2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版选修4_4

二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程课时作业A组基础巩固1若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3C4 D5解析：抛物线方程化为普通方程为y24x，准线方程为x1，所以|PF|为P(3，m)到准线x1的距离，即为4.故选C.答案：C2方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示双曲线的右支答案：B3点P(1,0)到曲线(其中，参数tR)上的点的最短距离是()A0 B1C. D2解析：方程表示抛物线y24x的参数方程，其中p2，设点M(x，y)是抛物线上任意一点，则点M(x，y)到点P (1,0)的距离d|x1|1，所以最短距离为1，选B.答案：B4若曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是()A直线x2y20B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：D5已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是()A线段 B圆C双曲线 D圆的一部分解析：将所给参数方程的两式平方后相减，得x2y21.并且由|x|1，得x1或x1，从而易知结果答案：C6已知动圆方程x2y2xsin 22·ysin0(为参数)，则圆心的轨迹方程是_解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数得：y212x(x)答案：y212x(x)7已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，则r_.解析：由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2相切，由题意得r.答案：8曲线(为参数)与曲线(为参数)的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_解析：曲线(为参数)的离心率e1，曲线(为参数)的离心率e2，e1e22.当且仅当ab时取等号，所以最小值为2.答案：29已知抛物线(t为参数，p0)上的点M，N对应的参数值为t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求M，N两点间的距离解析：由题知M，N两点的坐标分别为(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，所以|MN| 2p|t1t2|2p4p2.故M，N两点间的距离为4p2.10.如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y22px(p0)上异于顶点的两动点，且OAOB，A，B在什么位置时AOB的面积最小？最小值是多少？解析：根据题意，设点A，B的坐标分别为A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，则|OA| 2p|t1|，|OB| 2p|t2|.因为OAOB，所以·0，即2pt·2pt2pt1·2pt20，所以t1·t21.又因AOB的面积为：SAOB|OA|·|OB|·2p|t1|·2p|t2|2p2|t1t2|2p22p22p24p2.当且仅当t，即t11，t21或t11，t21时，等号成立所以A，B的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)时，AOB的面积最小，最小值为4p2.B组能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5,0)，F2(5,0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan .从而有9x216y216 (y0)答案：A2参数方程(02)表示()A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过点C双曲线的一支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过点解析：x2(cos sin )21sin 2y，方程x22y表示抛物线又x，且02，0x ，故选B.答案：B3抛物线，关于直线xy20对称的曲线的焦点坐标是_解析：抛物线的普通方程为y2x，是以x轴为对称轴，顶点在原点，开口向右的抛物线，当关于直线xy20对称时，其顶点变为(2,2)，对称轴相应变为x2，且开口方向向下，所以焦点变为，即.答案：4在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：先将参数方程与极坐标方程化为普通方程，再根据直线过焦点、直线与圆相切建立关于椭圆方程中a，b，c的等式，再结合a2b2c2求得离心率由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym，又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，可得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得，故椭圆C的离心率为e.答案：5.如图，自双曲线x2y21上一动点Q引直线l：xy2的垂线，垂足为N，求线段QN中点P的轨迹方程解析：设点Q的坐标为(sec ，tan )，(为参数)QNl，可设直线QN的方程为xy.将点Q的坐标代入得：sec tan .所以线段QN的方程为xysec tan .又直线l的方程为xy2.由解得点N的横坐标xN.设线段QN中点P的坐标为(x，y)，则x，4×得3xy22sec .4×3×得x3y22tan .22化简即得所求的轨迹方程为2x22y22x2y10.6已知曲线C的方程为(1)当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？(2)当为不等于(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？(3)两曲线有何共同特征？解析：(1)将原参数方程记为，将参数方程化为平方相加消去，得1.因为(etet)2(etet)20，故方程的曲线为椭圆，即C为椭圆(2)将方程化为平方相减消去t，得1.所以方程的曲线为双曲线，即C为双曲线(3)在方程中221，则c1，椭圆的焦点坐标为(1,0)，(1,0)，因此椭圆和双曲线有共同的焦点