2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第2节
第八章 第2节基础训练组1(导学号14578048)(2018·刑台市模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：C依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，因此选C.2(导学号14578049)过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：D法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)·0(3)·0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.3(导学号14578050)(2018·安庆市模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m( )A7 B.C14 D17解析：B直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，故选B.4(导学号14578051)(2018·成都市调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为( )A(3，) B(2，)C(1，) D.解析：C直线l1的斜率为k1tan 30°，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)故选C.5(导学号14578052)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：A由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为x2y40，A正确6(导学号14578053)若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.解析：由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m×12×250，m9.答案：97(导学号14578054)(2018·沈阳市检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.解析：显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：2x3y180或2xy208(导学号14578055)(2018·深圳市模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为_.解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2，又直线l2过点(1,1)，所以直线l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)答案：(0,3)9(导学号14578056)(2018·江西九江月考)已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.10(导学号14578057)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.能力提升组11(导学号14578058)(2018·洛阳市模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为( )A. B.C5 D10解析：D由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选D.12(导学号14578059)(2018·合肥市一模)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：B因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10，故选B.13(导学号14578060)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.解析：设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得解得所以M(2,4)答案：(2,4)14(导学号14578061)(2018·合肥市模拟)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解：(1)设A(x，y)，由已知条件得解得A.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)法一：在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N均在直线l上，易得M(3，5)，N(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.法二：ll，设l的方程为2x3yc0(C1)点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得c9，l的方程为2x3y90.法三：设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.
