数学181极差方差标准差课件一北京课改版八年级下课件
§18.1极差、方差、标准差(一),教学目标：,1知识与技能 通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。,使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.,2过程与方法 在教学过程中，培养学生的计算能力.,通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.,3情感态度价值观 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。,教学重点：极差和方差的概念和计算方法,教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。,教学用具：多媒体,教学方法：引导、探究练习相结合的方法,一、创设情境 引入新知,那你第一次才考了83分，我可是99分,我的成绩好，这一次我是100分。,你能帮他们评评理，谁的成绩最好？,赵伟星的平均分：(83+95+73+74+100)÷5=85分,王雨的平均分：(99+63+83+97+83)÷5=85分,计算结果都是85分，能说明他们的成绩一样好吗？,你还能从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？,二、合作探究 得出新知,1极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值,教学点拨： （1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端 数据的波动情况。,（2）.请你分别计算上面两组数据的极差,赵伟星的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=100-73=27分 王雨的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=99-63=36分,能认为赵伟性的成绩好吗？以上述数据只能说明什么？,平均分,那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？,教学点拨： 你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？,那么我们如何表示成绩波动的大小呢？ （引出平均距离的概念）,为什么偏离平均数的平均距离为零呢？,由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均 值为零。证明：设x1,x2,x3,xn 的平均数是 ，那么,要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值， 赵伟星：,（100-85+95-85+83-85+74-85+73-85）=12,（99-85+97-85+83-85+83-85+63-85）=9.6,由于129.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小， 波动较小，成绩较稳定。,王雨：,偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。,方差的概念： 设在一组数据中x1,x2,x3,xn中，各数据与它们的平均数,的差的平方分别是 那么我们 用它们的平均数，即用,、,、,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 即,方差描述了一组数据波动的大小。,方差概念的教学处理：,方差的值越小，数据波动越小，越整齐。,因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。,请你用上面学到的方法，比较两位学生成绩谁更稳定？,这样将本节课的知识点以一个实际问题贯穿始终，能使学生加深对统计量的统计含义的理解！,三、设置例题 巩固新知,例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下 （单位：ºC）:,比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最 高气温的波动较小。,解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较 它们的极差。,前5天：极差1=5-0=5； 后5天：极差2=5-（-1）=6 因为极差1 极差2，所以前5天中最高气温的 变化范围较小。,计算方差的步骤如下： 1.先求这两组数据的平均数：,2.再把数据代入方差计算公式计算：,前5天：,后5天,因为,，所以后5天中最高气温的波动较小，,比较稳定。,设计意图： 1.使学生巩固对极差方差的含义的理解。,2.明确计算方差的步骤。,3.为学生能独立分析数据做准备,例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计， 得到下表（单位：万张）：,(1)从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？,(2)哪家公司唱片销量稳定？,(3)分析一下各唱片公司销量的优、劣势。,假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你应该采取怎样的策略呢？,（平均数）,（极差、方差）,（数据分析的实际意义）,（拓展训练，使学生感受数学在生活中的应用）,四 拓展练习 反馈新知,1.甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3， 乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ） （A）乙队的射击水平高于甲队 （B）甲队的射击水平高于乙队 （C）乙队的射击水平比甲队稳定 （D）甲队的射击水平比乙队稳定,2一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A）34 （B）18 （C）6 （D）1,考察学生对方差统计含义的理解,考察学生对方差计算方法的掌握,3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：,小明和小华的射击成绩表,你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适?,将书上的引例改为练习，培养学生将本课学到的知识运用到生活中去，进一步培养学生分析问题解决问题的能力,五、 归纳小结 升华新知：,1.本节课我们有哪些收获？,2.现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？,六 布置作业：,1.练习：p144.2 书p151.B.2,2.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。,谢谢,
