数学1.4.21函数的周期性

第一课时,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,问题提出,1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？,2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.,函数的周期性,知识探究（一）：周期函数的概念,思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？,.,思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？,思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2,思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,知识探究（二）：周期概念的拓展,思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？,思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？,思考3：函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？,思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？,思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？,理论迁移,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.,小结作业,1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(xT)=f(x)恒成立.,2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.,3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.,4.函数 和 的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.,作业：P36练习：1，2，3.,