数学欣赏课件

数学在生物学发展中的作用,数学在生物中的发展 数学模型的应用 生物界中的数学 生理或医学诺贝尔奖,生物学的发展阶段 数学的发展阶段,1.描述性生物学阶段 2.实验生物学阶段 3.分子生物学阶段 4.当代生物学的新进展,算术 几何 初等数学时期 变量的数学 现代的数学,数学是研究自然界中的数量关系和空间形式的学科,生物学是研究自然界中生命活动的学科,虽然这两门学科都可称为古老的学科,但长期以来,这两门学科相互来往很少,也很少有数学家兼搞生物学工作的。这种情况一直延续到十九世纪,恩格斯在自然辩证法一书中指出:“数学的应用:在固体力学中是绝对的,在气体力学中是近似的,在液体力学中就已经比较困难了;在物理学中多半是尝试性的和相对的;在化学中是最简单的一次方程式;在生物学中=0.”这就是一百年前的情况。,“21世纪将是生命科学的世纪“，近代生物科学的发展可以说有两个特点：,一是微观方向的发展，如“细胞生物学“、“分子生物学“、“量子生物学“的发展等等，显微镜的出现使得生物科学向微观方向发展得到了可能，显微镜下人们可以看到生物的细胞和细胞的结构，但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群体之间的互相关系。作为一个系统，它的发展过程以及发展趋势，就必须用数学的方法来研究。人们可以通过显微镜观察和实验去了解生物细胞的各种特性，但是显微镜和实验都不能得到综合的结论，而这种结论也必需用数学的方法来进行，因此也可以说生命不可少的要引用数学方法.,另一发展特点是宏观方向，从研究生物体的器官、整体到研究种群、群落、生物圈，生物体、生物器官、细胞分之的研究，我们都可以通过观察和实验来进行，但是对于生态学的研究则不完全是这样，数学的推理显示了特别的重要性，可以说生态学是一个以推理为主体的科学，所以有人说“生态学就是数学“。,人们深信数学也将象显微镜一样帮助人们去揭示生命的奥秘，生物数学的研究就是通过数学模型来实现的，只要模型的建立符合生物发展规律，然后通过对模型的数学推理，进而发现新的生命现象。就如人们周知的事实一样，再天体力学的发展史中曾有利用万有引力的假设，依靠数学模型和严格的数学推理，准确的预测尚未被人们发现的天体的具体位置和大小，人们也深信数学在生命科学中的地位。数学模型不但可以帮助人们去研究生物体、了解生物体，而且可以帮助人们去把生物现象与工程联系起来，为生物工程的理论工作展现出美好的前景。,生物数学,生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。 生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。 生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。,介入的基本数学方法 生命现象数量化的方法适当 数值对生物的种种表现形状予以描述，建 立模糊集合。 概率与统计方法由于生命现 象的离散性，以马尔科夫链作为研究的重要工具。 数学模型方法为研究目的建立，表现和描述生命的某些现象、特征和规律的数学系 统。 综合分析方法利用多元统计分析，实现生物系统的最优控制。 不连续的数学方法分为两态和多态，描述神经传递等不连续生命现象。 计算机方法进行数学模型研究和模拟试验，随模型的复杂和运算量的增加显得日益 重要。,现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。“具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。,数学模型,数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。 比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就能够比较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常导致害虫更猖獗地发生等。 还有一类更一般的方程类型，称为反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较密切的关系。60年代，普里戈任提出著名的耗散结构理论，以新的观点解释生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应扩散方程有关。,分子与细胞：细胞有氧呼吸的方程式，细胞无氧呼吸的方程式，光合作用的方程式，酶降低化学反应活化能的图解，酶活性受温度影响示意图，酶活性受PH影响示意图，叶绿素和类胡萝卜素的吸收光谱变化曲线，不同细胞的细胞周期持续时间等。 遗传与进化：黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验，果蝇杂交实验图解，种群中基因频率和基因变化等。 稳态与环境：HIV浓度和T细胞数量的关系，某岛环颈雉种群数量的增长，大草履虫种群的增长曲线，东亚飞蝗种群数量的波动，雪兔和猞猁在90年间的种群数量波动，赛达波格湖能力流动图解，我国人口增长等。,生物中的一些数学模型,酶 C6H12O6 + 6O2 +6H2O6CO2 +12H2O+能量,光，在叶绿体内 6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6O2,酶 C6H12O6 = 2 C3H6O3+少量能量,2003年，数学家建立数学模型，成功预测了SARS的有关情况，其中包括感染人数，感染高峰的时段和大体结束时间等，这是数学方法在医学课题研究中的一次成功应用。,数学模型的应用,甲型H1N1流感模型的建立,假设 1.传染病只在人与人之间传播。 2.只有患病者传染疾病。 3.每个患病者传染病毒的能力一定。 4.每个患病者治愈的几率一定。 5.被治愈者不再受感染。 6.各大媒体所提供的疫情统计真实可靠。,分析与参数的建立 我们以微分方程为理论基础，就传染病的一般规律，建立三分室微分方程模型，将人群分为三组： H1N1的传播规律可以分为两个阶段：自然传播时的传播模式(即控制前)和政府社会各界采取得力措施后的传播模式（即控制后）。控制前的模型可以直接采用经典的传染病数学模型。 参数建立： 将居民分成三类：患病者（已受感染者），用i表示病人数在总人口中的比例，并设时刻为i（t）；健康人群（假定为易受者），用s表示健康人数在总人口中的比例，并设t时刻为s（t）；被治愈者（移出者人群），用r表示移出者在总人口中的比例，“N”表示总人数。并设时刻t为r（t）； “”表示在每天每个病人传染的平均有效人数。(包括感染病人和健康人。求解时选用病人较少时期统计。建立模型时区分患病者与健康人。) “”表示移出率（H1N1患者的日死亡率和日治愈率之和）。 “”表示病人每天治愈的比例,单位时间被治愈者的变化量:r(t)=Ni(t)t 单位时间患病者的变化量： Ni(t+t)i(t)=Ns(t)i(t)tr(t)= Ns(t)i(t)tNi(t)t 单位时间健康人的变化量： Ns(t+t)s(t)=Ns(t)i(t)t 由上述关系式，得,参数的确定 根据医学资料和有关数据推导而得：每个病人每天有效接触健康者的平均人数，又称为基本传染数。如果这个传染数低于1，这种传染病最终会自己消失。1918年导致全球约5000万人死亡的西班牙流感，它的基本传染数为2。严重急性呼吸道综合症：25.由于该次爆发时实施严格隔离，因此这数字只代表该次爆发，而并非病症在不受限制之下的数字。在不受限制下，这数字可能较为接近 23。） 然而此次爆发的H1N1流感，是由A型流感病毒引起的猪呼吸道传染病，并且此流感亦确实严重，故此处终合资料，将定位2。,（2）移出率；移出率()=每天新增的治愈和死亡人数之和/当天病人的累计人数,模型的拟合、参数的回归及验证 对中国大陆H1N1疫情进行分析和预测，已知数据直接得出中国大陆患者数量随时间变化图 模型的分析与防控措施的提出,现代生物学中数学方法的典型应用 DNA 超级螺旋的研究拓扑学的介入 基因芯片微阵列技术与统计推断 模式识别：微列阵技术可同时监测数以千计的基因表达水平，正越来越多地被应用于肿瘤的识别和诊断。,现代生物学中数学方法的典型应用,数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平。生物数学在农业、林业、医学，环境科学、社会科学和人口控制等方面的应用，已经成为人类从事生产实践的手段。,数学在生物学中的应用，也促使数学向前发展。实际上，系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从生物数学中提出了许多数学问题，萌发出许多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。它说明，数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推动下，数学将获得巨大发展。,互相促进 共同发展,生物界中的数学,蜜蜂的蜂房排列整齐，每个蜂房都是大小相等的严格的六棱柱，底面有三个全等的菱形所拼成，每个菱形的锐角都是109°28,每个蜂房的容积几乎都是0.25立方厘米。这样的结构，用材最省而容积最大、强度最高，完全符合几何原理和省工省材的原则。如此高超的建筑艺术，使数学家、建筑学家和生物学家无不惊叹。人们从蜂房工艺的启示中，设计出许多质轻、耐用、隔音、隔热、经济的“蜂窝结构”建筑，广泛应用于飞机、火箭、建筑上。,蜜蜂,而且，摇摆的方向能表示采集地点的方位，它的平均角度表示采集地点与太阳位置的角度，即使是阴天，蜜蜂也能通过感觉紫外线和偏振光而知道太阳的位置。,蜜蜂的舞蹈不是一种，而是有两种。喂食地点与蜂巢的距离在50米之内，侦察蜜蜂跳的是圆舞，一旦喂食地点的距离超过了50米，它就会跳起一种摇摆舞，在跳到“8”字交界处时，会以每秒13次的频率快速地抖动身体，发出嗡嗡声，同时左右摆动，摆动的次数与采集地点的距离有关，每摆动一次表示大约50米的距离。,蛛网是一种简单而优美的自然造物那结满露珠的网在晨曦的照射下散射着光辉，沁人心脾，令人陶醉！然而，当人们试图用数学去描述那美丽的结构时，其所需要的公式之复杂是令人惊异的 在蛛网中 人们首先注意到的数学对象大概是 两条类似于螺线的蛛网曲线我们 把从蛛网中心放射出去的那几股线 称为“半径”类似螺线的曲线则由连 接两相邻半径的弦形成位于两条相邻半径 间的弦互相平行，沿半径的所有同位角也全都相 等假如蜘蛛网的半径有无穷多条，那么整段蛛网将具有单一的形式，这时替代锯齿般螺形线的是一条平滑的曲线这种曲线就是对数螺线,蜘蛛网,对数螺线的性质 在螺线与半径的交点处画切线，则切线与半径所形成的角全都相等这就是为什么对数螺线也称等角螺线的原因 螺线截半径所得的各线段长，依次成等比数列螺线按几何比率增大，其对数螺线的名称即由此而来 当蛛网缠绕将近完结时，它的尺寸会发生变化，但这不是对数螺线的形状 如果一条螺线形式的线，从它位于中心处的端点逐渐解开，同时永远使线保持一种绷紧的状态，那线的端头在解开时将形成一条对数螺线 类似于螺线的蛛网，既经济又规则地充满了空间，它不仅强韧而且花用的材料最少。,如果仔细观察向日葵华盘上的葵花籽,可