数学欣赏课件
39页1、数学在生物学发展中的作用,数学在生物中的发展 数学模型的应用 生物界中的数学 生理或医学诺贝尔奖,生物学的发展阶段 数学的发展阶段,1.描述性生物学阶段 2.实验生物学阶段 3.分子生物学阶段 4.当代生物学的新进展,算术 几何 初等数学时期 变量的数学 现代的数学,数学是研究自然界中的数量关系和空间形式的学科,生物学是研究自然界中生命活动的学科,虽然这两门学科都可称为古老的学科,但长期以来,这两门学科相互来往很少,也很少有数学家兼搞生物学工作的。这种情况一直延续到十九世纪,恩格斯在自然辩证法一书中指出:“数学的应用:在固体力学中是绝对的,在气体力学中是近似的,在液体力学中就已经比较困难了;在物理学中多半是尝试性的和相对的;在化学中是最简单的一次方程式;在生物学中=0.”这就是一百年前的情况。,“21世纪将是生命科学的世纪“,近代生物科学的发展可以说有两个特点:,一是微观方向的发展,如“细胞生物学“、“分子生物学“、“量子生物学“的发展等等,显微镜的出现使得生物科学向微观方向发展得到了可能,显微镜下人们可以看到生物的细胞和细胞的结构,但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群体之间的互相关系
2、。作为一个系统,它的发展过程以及发展趋势,就必须用数学的方法来研究。人们可以通过显微镜观察和实验去了解生物细胞的各种特性,但是显微镜和实验都不能得到综合的结论,而这种结论也必需用数学的方法来进行,因此也可以说生命不可少的要引用数学方法.,另一发展特点是宏观方向,从研究生物体的器官、整体到研究种群、群落、生物圈,生物体、生物器官、细胞分之的研究,我们都可以通过观察和实验来进行,但是对于生态学的研究则不完全是这样,数学的推理显示了特别的重要性,可以说生态学是一个以推理为主体的科学,所以有人说“生态学就是数学“。,人们深信数学也将象显微镜一样帮助人们去揭示生命的奥秘,生物数学的研究就是通过数学模型来实现的,只要模型的建立符合生物发展规律,然后通过对模型的数学推理,进而发现新的生命现象。就如人们周知的事实一样,再天体力学的发展史中曾有利用万有引力的假设,依靠数学模型和严格的数学推理,准确的预测尚未被人们发现的天体的具体位置和大小,人们也深信数学在生命科学中的地位。数学模型不但可以帮助人们去研究生物体、了解生物体,而且可以帮助人们去把生物现象与工程联系起来,为生物工程的理论工作展现出美好的前景。
3、,生物数学,生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。 生物数学的分支学科较多,从生物学的应用去划分,有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等;从研究使用的数学方法划分,又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同,它们没有明确的生物学研究对象,只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。 生物数学具有丰富的数学理论基础,包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学,还包括一些近代数学分支,如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。,介入的基本数学方法 生命现象数量化的方法适当 数值对生物的种种表现形状予以描述,建 立模糊集合。 概率与统计方法由于生命现 象的离散性,以马尔科夫链作为研究的重要工具。 数学模型方法为研究目的建立,表现和描述生命的某些现象、特征和规律的数学系 统。 综合分析方法利用多元统计分析,实现生物系统的最优控制。 不连续的数学方法分为两态和多态,描述神经传递等不连续生命现象。 计算机方法进行数
4、学模型研究和模拟试验,随模型的复杂和运算量的增加显得日益 重要。,现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。“具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。,数学模型,数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程,一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论,达到对生命现象进行研究的目的。 比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程,就能够比较正确的表示种群增长的规律;通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程,从理论上说明:农药的滥用,在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌,从而常常导致害虫更猖獗地发生等。 还有一类更一般的方程类型,称为反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用,它与生理学、生态学、群
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