宜宾市2013年中考数学试题及答案
2013年四川省宜宾市中考数学试卷一选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。）1（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A2B3CD0考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可解答：解：302，最小的数是3；故选B点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小2（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元将330000000用科学记数法表示为（）A3.3×108B3.3×109C3.3×107D0.33×1010考点：科学记数法表示较大的数专题：计算题分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108故选A点评：此题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可解答：解：A主视图为长方形；B主视图为长方形；C主视图为长方形；D主视图为三角形则主视图与其它三个不相同的是D故选D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数考点：方差；统计量的选择分析：根据方差的意义作出判断即可解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选A点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck=1Dk0考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=224×1×k0，k1，故选：A点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键7（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A3B5C7D9考点：算术平均数分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7故选C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键8（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（，）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理专题：新定义分析：根据新定义得到13=12+1×32=2，则可对进行判断；根据新定义由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可对进行判断；根据新定义得，解得1x4，可对进行判断；根据新定义得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对进行判断解答：解：13=12+1×32=2，所以正确；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正确；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正确；y=x（1）=x2x2，当x=时，y=2=，所以错误故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组二填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。）9（2013宜宾）分式方程的解为x=1考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：x=1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（2013宜宾）分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25°，则2=115°考点：平行线的性质分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115°故答案为：115°点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等12（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元设平均月增长率为x，根据题意所列方程是25（1+x）2=36考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程解答：解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，故答案为：25（1+x）2=36点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量13（2013宜宾）如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15考点：平移的性质分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解解答：解：设点A到BC的距离为h，则SABC=BCh=5，平移的距离是BC的长的2倍，AD=2BC，CE=BC，四边形ACED的面积=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3×BCh=3×5=15故答案为：15点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质14（2013宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4考点：弧长的计算；等边三角形的性质分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案是：4点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键15（2013宜宾）如图，在ABC中，ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为20考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BD=DF=AC，四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20故答案为：20点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形16（2013宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有
