数字图像处理课件KL变换－Eigenspace精简版

2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,1,一、K-L变换PCA、Eigenspace,1、将训练图像转化为拉长向量 2、中心化训练图像 3、构造训练图像数据矩阵,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,2,4、计算训练图像数据矩阵的协差阵 5、计算协差阵的特征值和特征向量 其中 是与非零特征值 对应的特征向量 6、按对应特征值大小降序排列对应特征向量，构造变换矩阵,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,3,7、K-L变换，即训练图像向eigenspace投影 8、图像识别 识别过程只要计算待识别图像投影坐标与训练图像投影坐标之间的距离，找出最短距离，若小于预定门限则为该接近训练样本,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,4,例：,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,5,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,6,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,7,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,8,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,9,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,10,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,11,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,12,特征向量的快速计算方法 1、图像转化为拉长向量 2、中心化训练图像 3、计算协差阵 4、计算协差阵的特征值和特征向量,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,13,5、计算 的特征向量 并除以它的模 6、同前述，特征向量排序，构造变换矩阵,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,14,上 例 数据,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,15,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,16,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,17,加上均值向量，p个样本共有p个特征值和特征向量，特征值按数值降序排列，有 并 描述第 个主分量获取的信息占 总信息的比例，称之为第 个主分量的贡献率。 前 个主分量的贡献率之和 称为 的累计贡献率。,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,18,奇异值分解（SVD),对任意图像 有 ,其中 和 分别为 行和 列左右奇异向量正交方阵， ， ， 为图像A的第 个非零奇异值， 且 ，,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,19,SVD与KLT之间的关系,已知M×N阶矩阵 SVD可以写为 ,其中 为M阶正交矩阵，其列由 的特征向量构成， 为N M阶正交矩阵，其行由 的特征向量组成， 为M×N阶对角矩阵，对角元素为 ， 是 （或 ）非零特征值 中第 个特征值 的平方根，即 。 被称为 的第 个奇异值。,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,20,而KLT为 ,其中 的列由 的特征向量组成，由此可得 （也就是 ，将SVD式中的代入 ，可得 再将上式代入KLT展开式得 上式描述了KLT和SVD之间的关系。,2019/6/20,华中科大 图像所 张桂林,21,K-L变换图像中心化处理的另外两种方法,1、标准方法，图像象素灰度减去所有图像的均值向量； 2、图像象素灰度减去图像本身的均值，它有利于图像互相关的计算； 3、图像象素灰度除以图像本身的模，这种变化有利于协方差的计算。 12、23方法可以级联，13方法不能级联，因为作用抵消。,