高考数学二轮复习论方法专题训练作业1理

专题训练·作业(一)一、选择题1(2017·衡水调研卷)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)或(1，3) D(1，3)答案C解析由题意得，f(x)3x21，设P(x0，y0)，则f(x0)3x0212，解得x0±1，从而P(1，3)或P(1，3)2若方程x2xm0在x1，1上有实根，则实数m的取值范围是()Am B<m<Cm Dm答案D解析mx2x(x)2，x1，1当x1时，m最大为，当x时，m最小为，m.3已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134答案C解析an是各项不为0的正项等比数列，bnlnan是等差数列又b318，b612，b122，d2.Sn22n×(2)n223n.(Sn)maxS11S1211223×11132.4若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数f(x)2x5x，其为R上的增函数，所以有xy，即xy0.5设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(b)<f(a) Df(b)<g(a)<0答案A解析首先确定a，b的范围，再根据函数的单调性求解f(x)ex1>0，f(x)是增函数g(x)的定义域是(0，)，g(x)2x>0.g(x)是(0，)上的增函数f(0)1<0，f(1)e1>0，0<a<1.g(1)2<0，g(2)ln21>0，1<b<2，f(b)>0，g(a)<0.6(2017·惠州一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2C. D.答案D解析当ya时，2(x1)a，所以x1.设方程xlnxa的根为t，则tlnta，则|AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t>0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0，1)时，g(t)<0；当t(1，)时，g(t)>0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.7(2017·河南六校)一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y(x>0)的图像上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A B.C. D.答案A解析y(x>0)，yx22xy0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两根，绕x轴旋转而成的几何体的体积Vy2|x1x2|y2·2，当且仅当y2，即y时等号成立，故选A.8(2017·安徽毛坦厂中学段考)已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为()A2 B2C2 D4答案A解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.显然当h(0，2)时，f(h)<0，f(h)单调递减；当h(2，)时，f(h)>0，f(h)单调递增所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故其侧棱长的最小值l2.9(2017·河南四校联考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1答案C解析由题意可得F(，0)设P(，y0)，当y0<0时，kOM<0；当y0>0时，kOM>0.要求kOM的最大值，y0>0.()(，)，kOM，当且仅当y022p2，即y0p时取得等号故选C.10(2017·云南昆明摸底)过椭圆y21的右焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为()A2 B.C. D.答案D解析当两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在时，|AC|1，|BD|4，S|AC|BD|2.当两条直线斜率都存在时，设直线AC的方程为ykxk，与椭圆y21联立后得(k2)x22k2x3k210.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则12k44(k2)(3k21)k21>0，x1x2，x1x2，|AC|.同理|BD|，所以S|AC|BD|··.因此(4k21)(k24)()2，所以S.11(2017·课标全国，文)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120°，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)答案A解析依题意得，或所以或解得0<m1或m9.故选A.12(2017·天星大联考)已知函数f(x)alnxbx2，a，bR.若不等式f(x)x对所有的b(，0，x(e，e2都成立，则实数a的取值范围是()Ae，) B，)C，e2) De2，)答案B解析由题设可得bx2alnxx，所以b.由b(，0，故对任意的x(e，e2，都有0，即alnxx对一切x(e，e2，恒成立，即a对一切x(e，e2恒成立令h(x)，则h(x)>0在x(e，e2上恒成立，故h(x)max，所以a.故选B.13(2017·唐山二模)已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x2)f(x)xf(x)>0，则()Af(x)>0 Bf(x)<0Cf(x)为减函数 Df(x)为增函数答案A解析令g(x)x2f(x)ex，则g(x)2xf(x)exx2f(x)exx2f(x)exxex(x2)f(x)xf(x)(x2)f(x)xf(x)>0，当x>0时，g(x)>0，函数g(x)单调递增，当x<0时，g(x)<0，g(x)单调递减故g(x)x2f(x)exg(0)0，当且仅当x0时，等号成立又x0时，f(0)>0，f(x)>0.故选A.14当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，3答案C解析令t，x(0，1时，得a3()34()23t34t2t，t1，)令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)·(9t1)，显然在t1，)时，g(t)<0，所以g(t)的最大值为g(1)6，因此a6.同理x2，0)时，得a3()34()23t34t2t，t(，g(t)9t28t1(t1)(9t1)，t<1时，g(t)<0，g(t)单调递减；1<t<时，g(t)>0，g(t)单调递增，则当t1时，g(t)的最小值为g(1)2，因此a2.x0时，显然不等式恒成立综上，得6a2，故选C.二、填空题15(2016·黄冈调研)已知关于x的不等式<0的解集是(，1)(，)，则a_答案2解析由不等式可得a0，且不等式等价于a(x1)(x)<0，由解集特点可得a<0，且，所以a2.16设Sn为等比数列an的前n项和，已知2S3a41，2S2a31，则公比q_答案3思路本题主要考查了等比数列的通项公式、前n项和公式以及性质等基础知识，考查了方程思想与计算能力解析设数列an的首项为a1，公比为q，因为2S3a41，2S2a31，所以解得q0(舍)或q3.17诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，可以形象地说明同一事物从不同角度看可能会有不同的认识，在数学的解题中，若能恰当的改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感关于数学问题“对任意a1，1，求使不等式x2ax20成立的实数x的取值范围”，有一种参考解答如下：令f(a)xa(x22)，因为对任意a1，1，不等式x2ax20恒成立，所以解得1x1.受上述参考解答的启发，可解得关于x的方程x3ax2x(a2a)0(a<0)的实根为_答案a1；解析由x3ax2x(a2a)0(a<0)得a2(x21)ax3x0，分解因式得a(1x)a(x2x)0，故x1a1，x2，3.18(2017·上海师大附中期中)已知sin2sin0，(，)，则tan2_答案解析方法1：sin2sin0，2sincossin0，sin(2cos1)0.(，)，sin0，2cos10，解得cos，tan，tan2.方法2：sin2sin0，2sincossin0，sin(2cos1)0.(，)，sin0，2cos10，解得cos，tan2tan.19(2017·山东理)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60°，则实数的值是_答案解析e1，e2是互相垂直的单位向量，设e1(1，0)，e2(0，1)，e1e2(，1)，e1e2(1，)，cos60°，.20已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_答案1，)解析利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数的关系求解设C(x，x2)，由题意可得A(，a)，B(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)由于ACB，所以·(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12