微波技术基础第3次课

微波技术基础,詹铭周 副教授 mzzhanuestc.edu.cn 科研楼C305：61831021,第3课,1.31.5节，P11P27 内容： 1、导波的分类； 按有无纵向场划分（Ez，Hz）； 按截止波数来分（Kc，Vp）； 2、不同类型的场分量、波阻抗、传播特性； 3、导波的传输功率、能量和衰减； 4、导波系统中的截止场（电能与磁能的关系）。,1.3导波的分类及各类导波的特性,1.3.1 导波的分类 （对导模分类） 导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件，能独立存在的导波形式。 按导波有无纵向场分量可以分为两大类： 横电磁波（TEM波） Ez=Hz=0 有纵向场分量的电磁波 Ez0或/和Hz0,有纵向场分量的导波，又细分为以下三种类型： 横电波（TE波）或磁波(H波) Ez=0，但Hz0 横磁波（TM波）或电波（E波） Ez0，但Hz=0 混合波（EH波或HE波） Ez0，且Hz0,规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程 。,这三种类型是特定边界下，标量亥姆赫兹方程的三种特解形式，可同时存在又可单独存在，每种存在的形式又都包含无穷个导模。,预先说明一下三个速度,相速度 群速度 能速度（信号速度） 这三个参数容易混淆！,相速度 是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波导波长，或者是角频率与相位常数的关系式表示：,群速度： 是指波幅度外形上的变化(称为波的“调制”或“波包”)在空间中所传递的速度。 许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。 群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。,注意到波的相速度不必然与波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。 电磁辐射的相速度可能超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺·索末菲与里昂·布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。,里昂·布里渊(Léon Brillouin)波传递与群速度(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。,导行波分 为 , 和 三类 这时 ， ， 。 导行波的传播特性与均匀平面波相同，是TEM波。 由k与kc的不同关系，这种导行波又可分为以下三种状态： ,相位速度,群速度,波导波长,特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群 速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这 是一种快波。 ,临界状态 沿z方向没有波的传播过程，k称为临界（截止）波数。,临界（截止）角频率,临界（截止）频率,临界（截止）波长,这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变，它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的，第二项代表沿-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过截止状态。,这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无 界媒质中的波长，这是一种慢波可用周期结构实现。,1.3.2 TEM波的特性分析 场分量 TEM波无纵向场分量，将 代入横向场 与纵向场的关系式有：,横纵分离后的麦克斯韦方程,可得： TEM波的场分量 , 与传播方向 互相垂直,并按 成右手螺旋关系。 TEM波的波阻抗和波导纳为：,与无界媒质相同,传播特性 由横-纵场关系可知，当 时，要使等式左端 的场不为零（横场若为零，则TEM波不存在）,只有Kc等于 零，即TEM波有,或,于是,此式说明TEM波无低频截止，即双线、同轴线等传输线，理 论上可以传播任意低频率的电磁波。 再由 得： 无耗时 此式表明导波中TEM波的传播常数与无界均匀媒电磁波的 传播常数相同。 再由,波的相位速度Vp定义为波的等相位面向前移动的速度 波的相速与频率无关，这种特性为无色散（波的速度随 频率变化而变化的现象称为色散），TEM波为无色散波。 TEM波场沿横向分布的特点 TEM波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同 的二维静场完全一致，求TEM波的横向分布函数，可以 采用求静态场完全类似的方法。,因为对TEM波 ，有：,于是求解TEM波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯方程的解，在某些边界下，很容易求得其解。 与从亥姆赫兹方程求解TE和TM的场比较一下！,由TEM波场在横平面的分布与静态场相同这一点，可判断具体的导波系统能否传输TEM波，例如空心金属柱面（单导体）波导，因其横截面内无法建立起静态场（导体表面上存在异性电荷时不可能有静止状态）。所以空心（单导体）波导中不存在TEM波，而同轴线则可建立起静态场，故可存在TEM波。由此推得TEM波只能存在于多导体构成的导波系统中。,1.3.3 TE、TM波的特性分析 场分量 TE波的场分量 将 ， 代入横-纵场的关系式有： TE波的场分量 , 与传播方向 互相垂直,并按 成右手螺旋关系。,波阻抗 TM波场分量 采用与TE波完全类似的分析方法，可得TM波的场分量 关系式和表达为：,传播特性 截止特性 TE波、TM波存在截止频率fc或截止波长c。它们分别为,速度、色散 TE波和TM波的相速为 其中,在空气填充的导波系统中TE波、TM波的相速 大于光速c; TE波、TM波的相速不代表能 量或信号的传播，它是波前或波的形状沿导 波系统的纵向所表现的速度。没有违背了相 对论原理。,TE波和TM波的相速为,波长 TE波、TM波的波导波长由定义可得： 工作波长 截止波长,1.4 导波的传输功率、能量及衰减 1.4.1 传输功率 设导波系统的横截面为S，则导波的传输功率为： TEM波,TE、TM波,存在纵向场的TE波和TM波，由于它们的横向场可由纵向 场表出，因此传输功率也可由纵向场来表示：,1.4.2 导波的能量 单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量密度时 均值积分求得。 TEM波,TE、TM波,1.4.2 导波的衰减 屏蔽波导的衰减：1.欧姆损耗 ； 2.介质损耗。 当导波系统有损耗时，正向波的振幅随z按的规律变化，传输功率则按的规律变化。设在z=0处的传输功率为P0，则在z处的传输功率为： （单位长度损耗）,单位：奈培（Np）和分贝（dB）,传播常数,衰减常数,相位常数,无耗时0,导体损耗引起的衰减（简称导体衰减） 计算导体衰减，其衰减常数以c代表，这时假定介质是无 耗的，导波衰减仅由导体损耗造成。 若设为导体表面的外法向单位矢量。代表导体表面切向 单位矢量，代表导体表面，根据坡印廷定理，损耗功率 等于导波进入导体内的复功率的实部。即,式中 为导体表面阻抗， 。这里将进入 导体壁内的波近似为均匀平面波，故波阻抗就等于导体 表面阻抗。上式变为：,TEM、TE、TM波的导体损耗,介质损耗引起的衰减（简称介质衰减） 假定导体是理想的，导波的衰减仅由介质损耗造成。在 这种情况下，因为导体边界仍是理想的，所以介质有耗 并不影响无耗场解的形式，只是将无耗解的介质常数由 实数换成复数:,介质的损耗角正切,方法1,方法2,将各类波的场量代入可得,1.5 导波系统中截止状态下的场 当 ， 时，导波的传播常数为实数，此时没 有沿导波系统传播，场处于截止状态。 截止场的场分量可写为： TE场 TM场,可见，场沿z为指数规律分布。截止场的阻抗为纯虚数， TE场阻抗是感抗，TM场阻抗击是容抗。无耗导波系统中 截止场的电能时均值和磁能时均值彼此不相等，并且,关心的内容,导波的分类 TEM波，TE，TM波的基本特性 相速，群速，能速意义与关系 传播波的磁能与电能关系 截止波的磁能与电能关系,思考题：,1）、0，c和g的定义和关系。（还有k和kc，f和fc）。 2）、为何TEM波满足拉普拉斯方程，非TEM波满足亥姆霍兹 方程？如何判断具体导波系统？,