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微波技术基础第3次课

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    • 1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305:61831021,第3课,1.31.5节,P11P27 内容: 1、导波的分类; 按有无纵向场划分(Ez,Hz); 按截止波数来分(Kc,Vp); 2、不同类型的场分量、波阻抗、传播特性; 3、导波的传输功率、能量和衰减; 4、导波系统中的截止场(电能与磁能的关系)。,1.3导波的分类及各类导波的特性,1.3.1 导波的分类 (对导模分类) 导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件,能独立存在的导波形式。 按导波有无纵向场分量可以分为两大类: 横电磁波(TEM波) Ez=Hz=0 有纵向场分量的电磁波 Ez0或/和Hz0,有纵向场分量的导波,又细分为以下三种类型: 横电波(TE波)或磁波(H波) Ez=0,但Hz0 横磁波(TM波)或电波(E波) Ez0,但Hz=0 混合波(EH波或HE波) Ez0,且Hz0,规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程 。,这三种类型是特定边界下,标量亥姆赫兹方程的三种特解形式,可同时存在又可单独存在,每种存在的形式又都包含无穷个导模。,预先说明一下三个速度,相速度 群速度 能速度(信号

      2、速度) 这三个参数容易混淆!,相速度 是指波的相位在空间中传递的速度,换句话说,波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰),则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波导波长,或者是角频率与相位常数的关系式表示:,群速度: 是指波幅度外形上的变化(称为波的“调制”或“波包”)在空间中所传递的速度。 许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同,在色散介质中,相速不同,故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。 群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。多数情况下这是正确的,也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。,注意到波的相速度不必然与波的群速度相同,相速是波包中某一单频波的相位移动速度;群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度,表示一段波包的包络面上具有某特性(如幅值最大或最小)的点的传播速度。 电磁辐射的相速度可能超过真空中光速,但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺索末菲与里昂布里于因(Lon Brillouin)对此皆有理论性描述。,里昂布里渊(Lon B

      3、rillouin)波传递与群速度(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。,导行波分 为 , 和 三类 这时 , , 。 导行波的传播特性与均匀平面波相同,是TEM波。 由k与kc的不同关系,这种导行波又可分为以下三种状态: ,相位速度,群速度,波导波长,特点:是相速大于平面波速,即大于该媒质中的光速,而群 速则小于该媒质中的光速,同时导波波长大于空间波长。这 是一种快波。 ,临界状态 沿z方向没有波的传播过程,k称为临界(截止)波数。,临界(截止)角频率,临界(截止)频率,临界(截止)波长,这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变,它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的,第二项代表沿-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过截止状态。,这种导行波的相速小于无界媒质中的波速,而波长小于无 界媒质中的波长,这是一种慢波可用周期结构实现。,1.3.2 TEM波的特性分析 场分量 TEM波无纵向场分量,将 代入横向场 与纵向场的关

      4、系式有:,横纵分离后的麦克斯韦方程,可得: TEM波的场分量 , 与传播方向 互相垂直,并按 成右手螺旋关系。 TEM波的波阻抗和波导纳为:,与无界媒质相同,传播特性 由横-纵场关系可知,当 时,要使等式左端 的场不为零(横场若为零,则TEM波不存在),只有Kc等于 零,即TEM波有,或,于是,此式说明TEM波无低频截止,即双线、同轴线等传输线,理 论上可以传播任意低频率的电磁波。 再由 得: 无耗时 此式表明导波中TEM波的传播常数与无界均匀媒电磁波的 传播常数相同。 再由,波的相位速度Vp定义为波的等相位面向前移动的速度 波的相速与频率无关,这种特性为无色散(波的速度随 频率变化而变化的现象称为色散),TEM波为无色散波。 TEM波场沿横向分布的特点 TEM波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同 的二维静场完全一致,求TEM波的横向分布函数,可以 采用求静态场完全类似的方法。,因为对TEM波 ,有:,于是求解TEM波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯方程的解,在某些边界下,很容易求得其解。 与从亥姆赫兹方程求解TE和TM的场比较一下!,由TEM波场在横平面的分布与静态场相同这一

      5、点,可判断具体的导波系统能否传输TEM波,例如空心金属柱面(单导体)波导,因其横截面内无法建立起静态场(导体表面上存在异性电荷时不可能有静止状态)。所以空心(单导体)波导中不存在TEM波,而同轴线则可建立起静态场,故可存在TEM波。由此推得TEM波只能存在于多导体构成的导波系统中。,1.3.3 TE、TM波的特性分析 场分量 TE波的场分量 将 , 代入横-纵场的关系式有: TE波的场分量 , 与传播方向 互相垂直,并按 成右手螺旋关系。,波阻抗 TM波场分量 采用与TE波完全类似的分析方法,可得TM波的场分量 关系式和表达为:,传播特性 截止特性 TE波、TM波存在截止频率fc或截止波长c。它们分别为,速度、色散 TE波和TM波的相速为 其中,在空气填充的导波系统中TE波、TM波的相速 大于光速c; TE波、TM波的相速不代表能 量或信号的传播,它是波前或波的形状沿导 波系统的纵向所表现的速度。没有违背了相 对论原理。,TE波和TM波的相速为,波长 TE波、TM波的波导波长由定义可得: 工作波长 截止波长,1.4 导波的传输功率、能量及衰减 1.4.1 传输功率 设导波系统的横截面为

      6、S,则导波的传输功率为: TEM波,TE、TM波,存在纵向场的TE波和TM波,由于它们的横向场可由纵向 场表出,因此传输功率也可由纵向场来表示:,1.4.2 导波的能量 单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量密度时 均值积分求得。 TEM波,TE、TM波,1.4.2 导波的衰减 屏蔽波导的衰减:1.欧姆损耗 ; 2.介质损耗。 当导波系统有损耗时,正向波的振幅随z按的规律变化,传输功率则按的规律变化。设在z=0处的传输功率为P0,则在z处的传输功率为: (单位长度损耗),单位:奈培(Np)和分贝(dB),传播常数,衰减常数,相位常数,无耗时0,导体损耗引起的衰减(简称导体衰减) 计算导体衰减,其衰减常数以c代表,这时假定介质是无 耗的,导波衰减仅由导体损耗造成。 若设为导体表面的外法向单位矢量。代表导体表面切向 单位矢量,代表导体表面,根据坡印廷定理,损耗功率 等于导波进入导体内的复功率的实部。即,式中 为导体表面阻抗, 。这里将进入 导体壁内的波近似为均匀平面波,故波阻抗就等于导体 表面阻抗。上式变为:,TEM、TE、TM波的导体损耗,介质损耗引起的衰减(简称介质衰减) 假定导体是理想的,导波的衰减仅由介质损耗造成。在 这种情况下,因为导体边界仍是理想的,所以介质有耗 并不影响无耗场解的形式,只是将无耗解的介质常数由 实数换成复数:,介质的损耗角正切,方法1,方法2,将各类波的场量代入可得,1.5 导波系统中截止状态下的场 当 , 时,导波的传播常数为实数,此时没 有沿导波系统传播,场处于截止状态。 截止场的场分量可写为: TE场 TM场,可见,场沿z为指数规律分布。截止场的阻抗为纯虚数, TE场阻抗是感抗,TM场阻抗击是容抗。无耗导波系统中 截止场的电能时均值和磁能时均值彼此不相等,并且,关心的内容,导波的分类 TEM波,TE,TM波的基本特性 相速,群速,能速意义与关系 传播波的磁能与电能关系 截止波的磁能与电能关系,思考题:,1)、0,c和g的定义和关系。(还有k和kc,f和fc)。 2)、为何TEM波满足拉普拉斯方程,非TEM波满足亥姆霍兹 方程?如何判断具体导波系统?,

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