2018-2019学年度浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题有答案

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章_二次函数_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）A.1或2B.0或3C.3D.0 2.如图O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积为（ ）A.B.2C.3D.4 3.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.若点A(0,5,y1)是该抛物线上一点则y1<-2.5 4.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.abc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c<0D.5a+c>0 5.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）(1)点P(ac,b)在第二象限；(2)x>1时y随x的增大而增大；(3)b2-4ac>0；(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1，x2=3；(5)关于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集为0<x<3A.2个B.3个C.4个D.5个 6.一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化已知当铅球飞出的水平距离为x时，其高度为(-112x2+23x+53)米，则这位同学推铅球的成绩为（ ）A.9米B.10米C.11米D.12米 7.已知点(x1,y1)，(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点，且0<x1<x2当时，有y1<y2，则m的取值范围是（ ）A.m>3B.m3C.m<3D.m3 8.同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（ ）A.y=12x2-1B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-1 9.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3 5 10.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米A.40B.50C.60D.以上都不对二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.函数y=x2-4x+3，当y<0时，x的取值范围_ 12.如图，经过原点的抛物线y=-x2+mx(m>2)与x轴的另一交点为A，过点P(1,m2)作直线PEx轴于点E，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C连接CB，CP，CA，要使得CACP，则m的值为_ 13.若二次函数y=ax2-4x+a的最小值是-3，则a=_ 14.二次函数y=x2+bx-2，当x=-2时，函数有最小值，则b=_ 15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则|a+b|+|b+c|+|c+a|可化简为_ 16.已知抛物线经过点A(-1,5)，B(5,5)，C(1,9)，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是_ 17.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式中，一次项系数b为_，常数c为_ 18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,3)与(-1,5)，则a+c的值是_ 19.把二次函数y=2x2-4x改写成y=a(x+m)2+k的形式是_，其顶点坐标是_ 20.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)(1)试确定a+b-c的符号；(2)求证：方程ax2+bx+c=0的另一根x0满足0<x0<1；(3)求证：0<b<a 22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6)，C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围 24.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 25.已知抛物线C1经过A(-1,0)，B(0,3)，C(3,0)三点，其顶点为点D，对称轴与x轴交于点E(1)求抛物线C1顶点D的坐标；(2)将抛物线C1平移得到将抛物线C2，C2的对称轴与x轴交于点E'，C2与y轴交于点B'、顶点为D'，若ABO与D'B'E'相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标 26.抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3)，B(4,3)，C(6,-5)三点(1)求抛物线的表达式；(2)如图，抛物线上一点D在线段AC的上方，DEAB交AC于点E，若满足DEAE=52，求点D的坐标；(3)如图，F为抛物线顶点，过A作直线lAB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时BPQ的面积；若不存在，请说明理由答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.1<x<312.313.114.415.-2b16.(3,9)17.32或521或-118.419.y=2(x-1)2-2(1,-2)20.x=-121.解：(1)由图得a>0c<0，抛物线y=ax2+bx+c经过过(-1,0)，a-b+c=0，a=b-c，a+b-c=2a>0；(2)由图象得出方程ax2+bx+c=0的一个根是-1，对称轴x=-b2a在-1和0，-1到对称轴的距离大于0小于1，从而得出另一个根到对称轴的距离大于0小于1，即另一根x0在0和1之间；(3)-1<-b2a<0，-2a<-b<0，0<b<2a，a-b+c=0，b=a+c，b<a，0<b<a22.解：降价x元后的销量为：(20+2x)，单价的利润为：(40-x)，故可得利润y=(40-x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0<x<40)23.解：(1)由题意4a-2b+2=64a+2b+2=2解得a=12b=-1，抛物线解析式为y=12x2-x+2(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32顶点坐标(1,32)，直线BC为y=-x+4，对称轴与BC的交点H(1,3)，SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3(3)由y=-12x+by=12x2-x+2消去y得到x2-x+4-2b=0，当=0时，直线与抛物线相切，1-4(4-2b)=0，b=158，当直线y=-12x+b经过点C时，b=3，当直线y=-12x+b经过点B时，b=5，直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，158<b324.解：(1)因为抛物线y=-15x2+3.5的顶点坐标为(0,3.5)所以球在空中运行的最大高度为3.5米；(2)当y=3.05时，3.05=-15x2+3.5，解得：x=±1.5又因为x>0所以x=1.5当y=2.25时，x=±2.5又因为x<0所以x=-2.5，由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米25.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点B(0,3)代入，得：-3a=3，解得：a=-1，抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点D的坐标为(1,4)(2)如图1中，作DE/AB交抛物线于E，作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EMDE交对称轴于M，连接FM则DEGDMEDFGDMFBAOA(-1,0)，B(0,3)，直线AB的解析式为y=3x+3，D(1,4)，直线DE的解析式为y=3x+1，由y=3x+1y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=-2y=-5，点E的坐标为(-2,-5)，根据对称性可知F(4,-5)，EMDE，直线EM的解析式为y=-13x-173，M(1,-6)，EG=GF=3，GM=1，观察图象可知，当点E(-2,-5)平移到(0,0)时，ABO与D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D'(3,9)当点F(4,-5)平移到(0,0)时，ABO与D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D'(-3,9)当点E(-2,-5)平移到(0,1)时，ABO与D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D'(3,10)当点F(4,-5)平移到(0,1)时，ABO与D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D'(-3,10)如图2中，取Q(-11,0)，连接DQ交抛物线于E，抛物线的对称轴交AC于K，作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EMDE交对称轴于M，连接FM则DEGDMEDFGDMFBAO直线DE的解析式为y=13x+113，由y=13x