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2018-2019学年度浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题有答案

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    • 1、2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章_二次函数_培优提高单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( )A.1或2B.0或3C.3D.02.如图O的半径为2,C1是函数y=12x2的图象,C2是函数y=-12x2的图象,则阴影部分的面积为( )A.B.2C.3D.43.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息,下列说法错误的是( )A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.若点A(0,5,y1)是该抛物线上一点则y10B.4a-b=0C.9a+3b+c05.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列正确的说法有( )(1)点P(ac,b)在第二象限;(2)x1时y随x的增大而增大;

      2、(3)b2-4ac0;(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1,x2=3;(5)关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为0x3A.2个B.3个C.4个D.5个6.一男生推铅球,铅球在运动过程中,高度不断发生变化已知当铅球飞出的水平距离为x时,其高度为(-112x2+23x+53)米,则这位同学推铅球的成绩为( )A.9米B.10米C.11米D.12米7.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点,且0x1x2当时,有y13B.m3C.m3D.m38.同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是( )A.y=12x2-1B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-19.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3510.如图,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个花园的最大面积是( )平

      3、方米A.40B.50C.60D.以上都不对二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.函数y=x2-4x+3,当y2)与x轴的另一交点为A,过点P(1,m2)作直线PEx轴于点E,交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C连接CB,CP,CA,要使得CACP,则m的值为_13.若二次函数y=ax2-4x+a的最小值是-3,则a=_14.二次函数y=x2+bx-2,当x=-2时,函数有最小值,则b=_15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则|a+b|+|b+c|+|c+a|可化简为_16.已知抛物线经过点A(-1,5),B(5,5),C(1,9),则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是_17.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0),且与y轴交于点B,若OB=1,则该二次函数解析式中,一次项系数b为_,常数c为_18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,3)与(-1,5),则a+c的值是_19.把二次函数y=2x2-4x改写成y=a(x+m)2+k的形式是_,其顶点坐标是_20.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公

      4、共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线_三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)(1)试确定a+b-c的符号;(2)求证:方程ax2+bx+c=0的另一根x0满足0x01;(3)求证:0ba22.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利y元,每件衬衫降价x元,请你写出y与x之间的关系式23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求BCD的面积;(3)若直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围24.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=-15x2+3.5运行,然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时

      5、,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?25.已知抛物线C1经过A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点,其顶点为点D,对称轴与x轴交于点E(1)求抛物线C1顶点D的坐标;(2)将抛物线C1平移得到将抛物线C2,C2的对称轴与x轴交于点E,C2与y轴交于点B、顶点为D,若ABO与DBE相似,试求出此时抛物线C2的顶点坐标26.抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3),B(4,3),C(6,-5)三点(1)求抛物线的表达式;(2)如图,抛物线上一点D在线段AC的上方,DEAB交AC于点E,若满足DEAE=52,求点D的坐标;(3)如图,F为抛物线顶点,过A作直线lAB,若点P在直线l上运动,点Q在x轴上运动,是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似,若存在,求P、Q的坐标,并求此时BPQ的面积;若不存在,请说明理由答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.1x0c0;(2)由图象得出方程ax2+bx+c=0的一个根是-1,对称轴x=-b2a在-1和0,-1到对称轴的距离大于0小于1,从而得出另一个

      6、根到对称轴的距离大于0小于1,即另一根x0在0和1之间;(3)-1-b2a0,-2a-b0,0b2a,a-b+c=0,b=a+c,ba,0ba22.解:降价x元后的销量为:(20+2x),单价的利润为:(40-x),故可得利润y=(40-x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0x40)23.解:(1)由题意4a-2b+2=64a+2b+2=2解得a=12b=-1,抛物线解析式为y=12x2-x+2(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32顶点坐标(1,32),直线BC为y=-x+4,对称轴与BC的交点H(1,3),SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3(3)由y=-12x+by=12x2-x+2消去y得到x2-x+4-2b=0,当=0时,直线与抛物线相切,1-4(4-2b)=0,b=158,当直线y=-12x+b经过点C时,b=3,当直线y=-12x+b经过点B时,b=5,直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,1580所以x=1.5当y=2.25时,x=2.5又因为x0所

      7、以x=-2.5,由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米,故运动员距离篮框中心水平距离为4米25.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),将点B(0,3)代入,得:-3a=3,解得:a=-1,抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点D的坐标为(1,4)(2)如图1中,作DE/AB交抛物线于E,作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F,作EMDE交对称轴于M,连接FM则DEGDMEDFGDMFBAOA(-1,0),B(0,3),直线AB的解析式为y=3x+3,D(1,4),直线DE的解析式为y=3x+1,由y=3x+1y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=-2y=-5,点E的坐标为(-2,-5),根据对称性可知F(4,-5),EMDE,直线EM的解析式为y=-13x-173,M(1,-6),EG=GF=3,GM=1,观察图象可知,当点E(-2,-5)平移到(0,0)时,ABO与DBE相似,此时抛物线C2的顶点坐标D(3,9)当点F(4,-5)平移到(0,0)时,ABO与DBE相似,此时抛物线C2的顶点坐标D(-3,9)当点E(-2,-5)平移到(0,1)时,ABO与DBE相似,此时抛物线C2的顶点坐标D(3,10)当点F(4,-5)平移到(0,1)时,ABO与DBE相似,此时抛物线C2的顶点坐标D(-3,10)如图2中,取Q(-11,0),连接DQ交抛物线于E,抛物线的对称轴交AC于K,作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F,作EMDE交对称轴于M,连接FM则DEGDMEDFGDMFBAO直线DE的解析式为y=13x+113,由y=13x

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