2018年秋高中数学课时分层作业5组合与组合数公式新人教A版选修2_3

课时分层作业(五) 组合与组合数公式(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列四个问题属于组合问题的是()A从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员CA、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题2已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为() 【导学号：95032053】A3B20C12 D24BC20.3若CC，则x()A2 B4C4或2 D3C由组合数性质知，x2或x624.4若A12C，则n等于()A8 B5或6C3或4 D4AAn(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12×n(n1)由nN*，且n3，解得n8.5甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有() 【导学号：95032054】A36种 B48种C96种 D192种C甲选修2门有C6种选法，乙、丙各有C4种选法由分步乘法计数原理可知，共有6×4×496种选法二、填空题6方程：CCCC的解集为_x|x2由组合数公式的性质可知，解得x1或x2，代入方程检验得x2满足方程，所以原方程的解为x|x27CCCC的值等于_. 【导学号：95032055】7 315原式CCCCCCCCCCC7 315.810个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)210从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法三、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？ 【导学号：95032056】解从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个10求式子中的x.解原式可化为：，0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解能力提升练一、选择题1满足方程Cx2x16C的x值为()A1,3,5，7B1,3C1,3,5 D3,5B由x2x5x5或x2x16(5x5)，得x1,3,5，7，只有x1,3时满足组合数的意义2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种B84种C70种 D35种C可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C4×1040(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C6×530(种)取法，共有70种不同的取法二、填空题3按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有_种. 【导学号：95032057】9父母应为A，B或O，CC9种4已知，则m与n的值为_1434可得：三、解答题5规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值；(2)组合数的两个性质：CC；CCC是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，请说明理由. 【导学号：95032058】解(1)C11 628.(2)性质不能推广，例如当x时，有意义，但无意义性质能推广，它的推广形式是CCC，xR，m为正整数证明：当m1时，有CCx1C；当m2时，CCC.综上，性质的推广得证