新课标广西2019高考数学二轮复习组合增分练8解答题型综合练A

组合增分练组合增分练 8 8 解答题型综合练解答题型综合练A A 1 1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. cosA - 2cosC cosB = 2c - a b (1)求的值; sinC sinA (2)若 cos B=,b=2,求ABC的面积S. 1 4 2 2.随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度 进行调查,随机抽取了 50 人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄(单位:岁) 15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频 数 510151055 赞成人数 51012721 (1)若以“年龄”45 岁为分界点,由以上统计数据完成下面 2×2 列联表,并判断是否有 99%的把握 认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合 计 赞成 不赞成 合计 (2)若从年龄在25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查,并给 予其中 3 人“红包”奖励,求 3 人中至少有 1 人年龄在55,65)的概率. 参考数据如下: 附临界值表: P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 K2的观测值:k=(其中n=a+b+c+d). n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 3 3.如图,在梯形ABCD中,BAD=ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF平 面ABCD. (1)求证:DFCE. (2)若AC与BD相交于点O,则在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG平面EFC?并说明理由. 4 4.已知抛物线y2=8x与垂直x轴的直线l相交于A,B两点,圆C:x2+y2=1 分别与x轴正、负半轴相 交于点P,N,且直线AP与BN交于点M. (1)求证:点M恒在抛物线上; (2)求AMN面积的最小值. 5 5.设f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f'(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值; (2)讨论g(x)与g的大小关系; ( 1 x) (3)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)0 成立. 1 a 6 6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数), x =3sin - cos, y = 3 - 23sincos - 2cos2 ? 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sinm. ( - 4) = 2 2 (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围. 7 7.已知函数f(x)=|x+2|-m,mR R,且f(x)0 的解集为-3,-1. (1)求m的值; (2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值. 3a + 1 +3b + 1 +3c + 1 组合增分练 8 8 答案 1 1.解 (1)由正弦定理,设=k,则, a sinA = b sinB = c sinC 2c - a b = 2ksinC - ksinA ksinB = 2sinC - sinA sinB 所以,即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B. cosA - 2cosC cosB = 2sinC - sinA sinB 化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C). 又A+B+C=, 所以 sin C=2sin A. 因此=2. sinC sinA (2)由=2 得c=2a. sinC sinA 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及 cos B=,b=2, 1 4 得 4=a2+4a2-4a2×, 1 4 解得a=1.从而c=2. 又因为 cos B=,且 06.635, 50 × (10 × 3 - 27 × 10)2 20 × 30 × 37 × 13 所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关. (2)按照分层抽样方法可知55,65)抽取 6×=2(人),25,35)抽取 6×=4(人). 5 10 + 5 10 10 + 5 在上述抽取的 6 人中,年龄在55,65)有 2 人,年龄在25,35)有 4 人. 年龄在55,65)记为(A,B);年龄在25,35)记为(a,b,c,d),则从 6 人中任取 3 名的所有情况为: (A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a, b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)共 20 种情况, 其中至少有一人年龄在55,65)岁的情况有:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c), (A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),共 16 种情况. 记至少有一人年龄在55,65)岁为事件A,则P(A)=. 16 20 = 4 5 至少有一人年龄在55,65)岁之间的概率为. 4 5 3 3.(1)证明 连接EB,在梯形ABCD中,BAD=ADC=90°,CD=2,AD=AB=1, BD=,BC=, 22 BD2+BC2=CD2,BCBD. 平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD, BC平面BDEF,BCDF. DFEB,EBBC=B, DF平面BCE. CE平面BCE,DFCE. (2)解 棱AE上存在点G,使得平面OBG平面EFC. AG GE = 1 2 ABDC,AB=1,DC=2, .,OGCE. AO OC = 1 2 AG GE = 1 2 EFOB,OB平面EFC,OG平面EFC,OB平面EFC,OG平面EFC. OBOG=O,平面OBG平面EFC. 4 4.(1)证明 设A(x1,y1),B(x1,-y1)(x10),由题意,P(1,0),N(-1,0), 直线AP的方程为(x1-1)y=y1(x-1), 直线BN的方程为(x1+1)y=-y1(x+1), 联立,解得x=,y=- . 1 x1 y1 x1 =8x1,y2=8x, y2 1 即点M恒在抛物线上. (2)解 由(1)可得AMN面积S= |NP|(|y1|+|yM|)=|y1|+=|y1|+4, 1 2 | y1 x1| 8 y1|2 当且仅当y1=±2,即A(1,±2)时取等号,AMN面积的最小值为 4. 222 5 5.解 (1)由题设知f(x)=ln x,g(x)=ln x+, 1 x g'(x)=,令g'(x)=0,得x=1. x - 1 x2 当x(0,1)时,g'(x)0,故(1,+)是g(x)的单调增区间. 因此,x=1 是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点. 所以最小值为g(1)=1. (2)g=-ln x+x. ( 1 x) 设h(x)=g(x)-g=2ln x-x+, ( 1 x) 1 x 则h'(x)=-. (x - 1)2 x2 当x=1 时,h(1)=0,即g(x)=g, ( 1 x) 当x(0,1)(1,+)时,h'(x)h(1)=0, 即g(x)g, ( 1 x) 当x1 时,h(x)0 成立g(a)-1, 1 a 1 a 即 ln a1,从而得 0ae. 6 6.解 (1)曲线C1的参数方程为消去参数,可得y=x2(- x =3sin - cos, y = 3 - 23sincos - 2cos2, ? 2x2). 曲线C2的极坐标方程为sinm,直角坐标方程为x-y+m=0. ( - 4) = 2 2 (2)联立直线与抛物线可得x2-x-m=0, 曲线C1与曲线C2有公共点, m=x2-x=, (x - 1 2) 2 - 1 4 -2x2,-m6. 1 4 7 7.解 (1)由题意,|x+2|m m 0, - m - 2 x m - 2, ? 由f(x)0 的解集为-3,-1,得解得m=1. - m - 2 =- 3, m - 2 =- 1, ? (2)由(1)可得a+b+c=1, 由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)()2, 3a + 1 +3b + 1 +3c + 1 则3, 3a + 1 +3b + 1 +3c + 12 当且仅当, 3a + 1 =3b + 1 =3c + 1 即a=b=c=时等号成立, 1 3 故的最大值为 3. 3a + 1 +3b + 1 +3c + 12