2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练1

思想方法训练思想方法训练 1 函数与方程思想函数与方程思想 一、能力突破训练 1.已知椭圆+y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其一个交点为 P,则 2 4 |PF2|=( ) A.B.C.D.4 3 23 2.奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( ) A.-2B.-1C.0D.1 3.已知函数 f(x)=x2+ex- (x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则 a+b= . 6.已知直线 y=a 交抛物线 y=x2于 A,B 两点.若该抛物线上存在点 C,使得ACB 为直角,则 a 的取值范 围为 . 7.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)=x2-4x,则不等式 f(x+2)0),xR.若 f(x)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是 2 + 1 2 ( ) A.B. ( 0, 1 8 ( 0, 1 4 5 8 ,1 ) C.D. ( 0, 5 8 ( 0, 1 8 1 4, 5 8 12.已知数列an是等差数列,a1=1,a2+a3+a10=144. (1)求数列an的通项 an; (2)设数列bn的通项 bn=,记 Sn是数列bn的前 n 项和,若 n3 时,有 Snm 恒成立,求 m 的 1 + 1 最大值. 13.已知椭圆 C:=1(ab0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为.直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同 2 2 + 2 2 2 2 的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当AMN 的面积为时,求 k 的值. 10 3 14.直线 m:y=kx+1 和双曲线 x2-y2=1 的左支交于 A,B 两点,直线 l 过点 P(-2,0)和线段 AB 的中点 M,求 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围. 思想方法训练 1 函数与方程思想 一、能力突破训练 1.C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 则化简得解得 r2= . 1+ 2= 2 = 4, 2 2 - 2 1= (2) 2 = 12, ? 1+ 2 = 4, 2 - 1 = 3, ? 7 2 2.D 解析 因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).又因为 f(x+2)是偶函数,则 f(-x+2)=f(x+2),所以 f(8) =f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而 f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理 f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=- f(5);而 f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以 f(8)+f(9)=1.故选 D. 3.B 解析 由已知得,与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 h(x)=x2+e-x- (x0). 令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函数 M(x)=e-x- 的图象,显然当 a0 时,函数 y=ln(x+a)的图象与 1 2 1 2 M(x)的图象一定有交点. 当 a0 时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 ln a1 时,f(x)是增函数,无解.当 0 0, - 1 0, ? 7.x|-70, 当 x0 时,f(x)=x2-4x, f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x. 又 f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),当 x0,S 是关于 x 的增函数, 0, 2 3 当 x时,S'0,00, + 1 3 + 4 3 + 1 = 1 (3 + 4)(3 + 1) 数列Sn是递增数列. 当 n3 时,(Sn)min=S3=, 3 10 依题意,得 m,故 m 的最大值为. 3 10 3 10 13.解 (1)由题意得解得 b=. = 2, = 2 2 , 2= 2+ 2, ? 2 所以椭圆 C 的方程为=1. 2 4 + 2 2 (2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0. = ( - 1), 2 4 + 2 2 = 1, ? 设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则 x1+x2=,x1x2=. 42 1 + 22 22 - 4 1 + 22 所以|MN|= ( 2 - 1) 2 + (2 - 1) 2 = (1 + 2)(1+ 2)2 - 4 12 =. 2 (1 + 2)(4 + 62) 1 + 22 因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d=,所以AMN 的面积为 S= |MN|·d= | 1 + 2 1 2 . | 4 + 62 1 + 22 由,解得 k=±1. | 4 + 62 1 + 22 = 10 3 所以 k 的值为 1 或-1. 14.解 由(x-1)消去 y, = + 1, 2 - 2 = 1 ? 得(k2-1)x2+2kx+2=0. 直线 m 与双曲线的左支有两个交点,方程有两个不相等的负实数根. 解得 1 0, 1+ 2= 2 1 - 2 0, ? 2 设 M(x0,y0),则 0= 1+ 2 2 = 1 - 2 , 0= 0+ 1 = 1 1 - 2 . ? 由 P(-2,0),M,Q(0,b)三点共线,得出 b=, ( 1 - 2 , 1 1 - 2) 2 - 2 2 + + 2 设 f(k)=-2k2+k+2=-2, ( - 1 4) 2 + 17 8 则 f(k)在(1,)上为减函数, 2 f()2. 2 b 的取值范围是(-,-2)(2,+). 2