成都中考A卷20题圆试题精选
成都中考A卷20题圆试题精选考试范围：圆综合；考试时间：100分钟；命题人：数学备课组学校:_姓名：_班级：_考号：_一解答题（共13小题）1如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长2如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长3已知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若O的半径为5，AF=，求tanABF的值4已知，如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作直线CDAB于D（ADDB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交O于点F，连接AF与直线CD交于点G（1）求证：AC2=AGAF；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由5如图，AB是半圆O的直径，AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点6如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连接AB并延长交O2于点C，连接O2C（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的长7如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PAC=B，（1）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和ECB的正切值8如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长9如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径10如图所示，圆O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆O的半径为10cm，BAC=120°，求BDC的面积11如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，ABC=90度以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F（1）证明：MON是直角三角形；（2）当BM=时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM=时（图2），判断AEO与CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由12如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA=，求O的半径13如图，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，BAC=BCP，求解下列问题：（1）求证：CP是O的切线（2）当ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由参考答案与试题解析一解答题（共13小题）1如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长【分析】（1）连接OB、OC，由垂径定理知E是BC的中点，而OE=BC，可判定BOC是直角三角形，则BOC=90°，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系即可求得BAC的度数；（2）由折叠的性质可得到的条件是：AG=AD=AF，GAF=GAD+DAF=2BAC=90°，且G=F=90°；由可判定四边形AGHF是矩形，联立的结论可证得四边形AGHF是正方形；（3）设AD=x，由折叠的性质可得：AD=AF=x（即正方形的边长为x），BG=BD=6，CF=CD=4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在RtBHC中，由勾股定理求得AD的长【解答】（1）解：连接OB和OC；OEBC，BE=CE；OE=BC，BOC=90°，BAC=45°；（2）证明：ADBC，ADB=ADC=90°；由折叠可知，AG=AF=AD，AGH=AFH=90°，BAG=BAD，CAF=CAD，BAG+CAF=BAD+CAD=BAC=45°；GAF=BAG+CAF+BAC=90°；四边形AFHG是正方形；（3）解：由（2）得，BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；设AD的长为x，则BH=GHGB=x6，CH=HFCF=x4在RtBCH中，BH2+CH2=BC2，（x6）2+（x4）2=102；解得，x1=12，x2=2（不合题意，舍去）；AD=12【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键2如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长【分析】（1）由AC是O的直径，即可求得ODBC，又由AEOD，即可证得D是的中点；（2）首先延长OD交AB于G，则OGBC，可得OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得DAO=B+BAD；（3）由AO=OC，SOCD=SACD，即可得，又由ACDFCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CF的长【解答】（1）证明：AC是O的直径，AEC=90°，AEBC，ODBC，AEOD，D是的中点；（2）证明：方法一：如图，延长OD交AB于G，则OGBC，AGD=B，ADO=BAD+AGD，又OA=OD，DAO=ADO，DAO=B+BAD；方法二：如图，延长AD交BC于H，则ADO=AHC，AHC=B+BAD，ADO=B+BAD，又OA=OD，DAO=B+BAD；（3）解：AO=OC，SOCD=SACD，ACD=FCE，ADC=FEC=90°，ACDFCE，即：，CF=2【点评】此题考查了垂径定理，平行线的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用3已知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若O的半径为5，AF=，求tanABF的值【分析】（1）根据圆周角定理得出DAC=CBD，以及CBD=DBA得出答案即可；（2）首先得出ADB=90，再根据DFA+DAC=ADE+PDF=90°，且ADB=90°得出PDF=PFD，从而得出PA=PF；（3）利用相似三角形的判定得出FDAADB即可得出答案【解答】（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA；（2）证明：AB为直径，ADB=90°，DEAB于E，DEB=90°，ADE+EDB=ABD+EDB=90°，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90°，且ADB=90°，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即：P是AF的中点；（3）解：DAF=DBA，ADB=FDA=90°，FDAADB，=，由题意可知圆的半径为5，AB=10，=，在RtABD中，tanABD=，即：tanABF=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理和等腰三角形的性质，根据证明PD=PA以及PD=PF，得出答案是解决问题的关键4已知，如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作直线CDAB于D（ADDB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交O于点F，连接AF与直线CD交于点G（1）求证：AC2=AGAF；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）欲证AC2=AGAF，即证AC：AG=AF：AC，可以通过证明AGCACF得到（2）分清E点在AD上有两种情况，然后逐一证明【解答】（1）证明：连接CB，AB是直径，CDAB，ACB=ADC=90°，又CAD=BAC，CADBAC，ACD=ABC，ABC=AFC，ACD=AFC，CAG=FAC，ACGAFC，AC2=AGAF；（2）解：当点
