北京各区2018年初二下学期末四边形探究专项训练含参考答案

初二下学期四边形探究猜想专项练习及答案1、东城区（6 分）有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ，CB = CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形 ABCD 中，ABAD，CBCD求证：BD 证明：（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： 2、朝阳区如图，在菱形ABCD中，CEAB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若DAB=70°，是否存在点G，使得ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由备用图图13、丰台区如图，菱形ABCD中，BAD=60°，过点D作DEAD交对角线AC于点E，连接BE，取BE的中点F，连接DF（1）请你根据题意补全图形；（2）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明ACB4、 海淀在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.提出问题：当点P运动时，APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？ 探究问题： (1)首先考察点P的两个特殊位置：当点P与点B重合时，如图1-1所示，APE= 0，用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系： ，当BP= BC时，如图1-2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论： ；（填“变化”或“不变化”） 来源:学§科§网Z§X§X§K (2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：(1)中的结论在一般情况下 （填“成立”或“不成立”） (3)证明猜想：若(1)中的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由5、怀柔区已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，ADC的平分线交AB于点E,作AFBC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.6、门头沟在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HPAH，HQBD，交直线DC于点P，Q（1）如图1， 按要求补全图形； 判断PQ和AD的数量关系，并证明（2）如果AHB = 62°，连接AP，写出求PAD度数的思路（可不写出计算结果） 图1 备用图7、平谷区.过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E，EDC=，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换EDC的度数，作图，测量发现AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，DCM= ；再由正方形的性质，得到DAF是 三角形，DAM= ；因为四边形AMCD的内角和为 °，而DAM+DCM= + = °；得到AMC+ADC= °，即可得AMC等于 °；再由轴对称性，得AMD的度数= °.结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.8、石景山在正方形中，点是直线BC上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接（1）如图1，若点在线段CB的延长线上过点作于，与对角线交于点请根据题意补全图形；求证：（2）若点在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为 . 9、西城区在矩形ABCD中，BE平分ABC交CD边于点E点F在BC边上，且FEAE（1）如图1，BEC=_°；在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FHCD交AD于点H，交BE于点MNHBE，NBHE，连接NE若AB=4，AH=2，求NE的长解：（1）结论：_； 证明：图2图1（2）答案1、东城区（1）在正方形ABCD中，BCDC；C90°DBCCDB45°PBCDBP45°1分PEBD，且O为BP的中点EOBO2分EBOBEOEOPEBOBEO90°2 3分（2）连接OC，EC在正方形ABCD中，ABBC，ABDCBD，BE=BE,ABECBEAECE4分在RtBPC中，O为BP的中点COBO OBCOCBCOP2 5分由（1）知EOP90°2EOCCOPEOP90°又由（1）知BOEO，EOCO.EOC是等腰直角三角形6分EO2OC2EC2ECOC 即BP BP 7分2、朝阳区（1）补全的图形，如图所示1分（2）AG=DH2分证明：四边形ABCD是菱形，3分点为点关于的对称点，垂直平分，4分又，5分（3）不存在6分理由如下：由（2）可知，DAG=CDH，G=GAB，DPA=PDGG=DAG+GAB=70°>60°7分ADP不可能是等边三角形3、丰台区（1）图略. .2分（2）DF、BC、AE之间的数量关系是： . .3分证明：取AE中点G，连接GF、GD.四边形ABCD是菱形，BAD=60°， 1=2=BAD=30°，AB=BC.点F是BE的中点， GF是ABE的中位线. GF=AB，GFAB. .4分 3=1=30°. EDAD于D， 在RtADE中，DG=AG=AE. .5分2=4=30°. 5=60°. FGD=3+5=90°. .6分 在RtDGF中，. .即 . .7分(答案形式不唯一，其他解法相应给分)4、海淀5、怀柔区图1 （7分）（1）补全图形如图所示. 1分ABCD是平行四边形，ADBC, AD=BC.CH=BF , FH=BC . AD=FH.AFHD是平行四四边形.AFBC , AFH=90°.AFHD是矩形. 3分（2）猜想：AB=BF+AG. 4分证明：如图2，延长FH至M使HM=AG,连接DM. 图2ABCD是平行四边形， ABCD . 1=2.DE平分ADC，2=3 . 1=3.AE=AD. AE=AF, AF=AD.AFHD是正方形. 5分AD=DH.又GAD=DHM=90°，DAGDHM.AG=MH.3=HDM.AGD=M. AFDH， AGD=GDH.图12=HDM， CDM=GDH. CDM=M.CD=CM=CH+HM. 6分AB=CD，CH=BF，HM=AG，AB=BF+AG. 7分6、门头沟（本小题满分8分）解：（1） 补全图形，如图1；1分图1 PQ=AD. 2分证明： BD是正方形ABCD的对角线，HQBD. ADB=BDC=HQD=45°. DH=HQ. 3分又 HPAH，HQBD， AHP=DHQ=90°. AHP