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北京各区2018年初二下学期末四边形探究专项训练含参考答案

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  • 文档编号:90684007
  • 上传时间:2019-06-15
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    • 1、初二下学期四边形探究猜想专项练习及答案1、东城区(6 分)有这样一个问题:如图,在四边形 ABCD 中, AB = AD ,CB = CD ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验,对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程:(1)根据筝形的定义,写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ;(2)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等,关于筝形的角的性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等,请你帮小南说明理由; 已知:如图,在筝形 ABCD 中,ABAD,CBCD求证:BD 证明:(3)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形,请从边,角,对角线等方面写出筝形的其他性质(一条即可): 2、朝阳区如图,在菱形ABCD中,CEAB交AB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P(1)依题意补全图1;(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;(3)若DAB=70,是否存在点

      2、G,使得ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由备用图图13、丰台区如图,菱形ABCD中,BAD=60,过点D作DEAD交对角线AC于点E,连接BE,取BE的中点F,连接DF(1)请你根据题意补全图形;(2)请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系,并证明ACB4、 海淀在正方形ABCD中,连接BD,P为射线CB上的一个动点(与点C不重合),连接AP,AP的垂直平分线交线段BD于点E,连接AE,PE.提出问题:当点P运动时,APE的度数,DE与CP的数量关系是否发生改变? 探究问题: (1)首先考察点P的两个特殊位置:当点P与点B重合时,如图1-1所示,APE= 0,用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系: ,当BP= BC时,如图1-2所示,中的结论是否发生变化?直接写出你的结论: ;(填“变化”或“不变化”) 来源:学科网ZXXK (2)然后考察点P的一般位置:依题意补全图2-1,2-2,通过观察、测量,发现:(1)中的结论在一般情况下 (填“成立”或“不成立”) (3)证明猜想:若(1)中的结论在一般情况下成立,请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明

      3、;若不成立,请说明理由5、怀柔区已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,且ABAD,ADC的平分线交AB于点E,作AFBC于F交DE于G点,延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形,并证明AFHD是矩形;(2)当AE=AF时,猜想线段AB、AG、BF的数量关系,并证明.6、门头沟在正方形ABCD中,点H是对角线BD上的一个动点,连接AH,过点H分别作HPAH,HQBD,交直线DC于点P,Q(1)如图1, 按要求补全图形; 判断PQ和AD的数量关系,并证明(2)如果AHB = 62,连接AP,写出求PAD度数的思路(可不写出计算结果) 图1 备用图7、平谷区.过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E,EDC=,点C关于直线DE的对称点为点F,连接CF,交DE于N,连接AF并延长交DE于点M(1)在右图中依题意补全图形;(2)小明通过变换EDC的度数,作图,测量发现AMD的度数保持不变,并对该结论的证明过程进行了探究,得出以下证明思路:连接DF,MC利用轴对称性,得到DC= ,MF= ,DCM= ;再由正方形的性质,得到DAF是 三角形,DAM= ;因为四边形AMCD的内角和为

      4、 ,而DAM+DCM= + = ;得到AMC+ADC= ,即可得AMC等于 ;再由轴对称性,得AMD的度数= .结合图形,补全以上证明思路.(3)探究线段AM与DN的数量关系,并证明.8、石景山在正方形中,点是直线BC上一点,连接,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接(1)如图1,若点在线段CB的延长线上过点作于,与对角线交于点请根据题意补全图形;求证:(2)若点在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为 . 9、西城区在矩形ABCD中,BE平分ABC交CD边于点E点F在BC边上,且FEAE(1)如图1,BEC=_;在图1已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论;(2)如图2,FHCD交AD于点H,交BE于点MNHBE,NBHE,连接NE若AB=4,AH=2,求NE的长解:(1)结论:_; 证明:图2图1(2)答案1、东城区(1)在正方形ABCD中,BCDC;C90DBCCDB45PBCDBP451分PEBD,且O为BP的中点EOBO2分EBOBEOEOPEBOBEO9023分(2)连接OC,EC在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BE=BE,ABE

      5、CBEAECE4分在RtBPC中,O为BP的中点COBOOBCOCBCOP25分由(1)知EOP902EOCCOPEOP90又由(1)知BOEO,EOCO.EOC是等腰直角三角形6分EO2OC2EC2ECOC即BPBP7分2、朝阳区(1)补全的图形,如图所示1分(2)AG=DH2分证明:四边形ABCD是菱形,3分点为点关于的对称点,垂直平分,4分又,5分(3)不存在6分理由如下:由(2)可知,DAG=CDH,G=GAB,DPA=PDGG=DAG+GAB=70607分ADP不可能是等边三角形3、丰台区(1)图略. .2分(2)DF、BC、AE之间的数量关系是: . .3分证明:取AE中点G,连接GF、GD.四边形ABCD是菱形,BAD=60, 1=2=BAD=30,AB=BC.点F是BE的中点, GF是ABE的中位线. GF=AB,GFAB. .4分 3=1=30. EDAD于D, 在RtADE中,DG=AG=AE. .5分2=4=30. 5=60. FGD=3+5=90. .6分 在RtDGF中,. .即 . .7分(答案形式不唯一,其他解法相应给分)4、海淀5、怀柔区图1 (7分)(1)补全图形如图所示. 1分ABCD是平行四边形,ADBC, AD=BC.CH=BF , FH=BC . AD=FH.AFHD是平行四四边形.AFBC , AFH=90.AFHD是矩形. 3分(2)猜想:AB=BF+AG. 4分证明:如图2,延长FH至M使HM=AG,连接DM. 图2ABCD是平行四边形, ABCD . 1=2.DE平分ADC,2=3 . 1=3.AE=AD. AE=AF, AF=AD.AFHD是正方形. 5分AD=DH.又GAD=DHM=90,DAGDHM.AG=MH.3=HDM.AGD=M. AFDH, AGD=GDH.图12=HDM, CDM=GDH. CDM=M.CD=CM=CH+HM. 6分AB=CD,CH=BF,HM=AG,AB=BF+AG. 7分6、门头沟(本小题满分8分)解:(1) 补全图形,如图1;1分图1 PQ=AD. 2分证明: BD是正方形ABCD的对角线,HQBD. ADB=BDC=HQD=45. DH=HQ. 3分又 HPAH,HQBD, AHP=DHQ=90. AHP

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