北京各区2018年初二下学期末四边形探究专项训练含参考答案

初二下学期四边形 探究猜想专项练习及答案 1、东城区（6分）有这样一个问题： 如图， 在四边形ABCD中，ABAD，CBCD， 我们把 这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行 四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是； （2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的 性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD 求 证 ：B D 证明： （3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条 对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： 2、朝阳区如图，在菱形ABCD中，CEAB交AB延长线于点E，点F为点B 关于CE的对称点，连 接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P （1）依题意补全图 1； （2）猜想AG和DH的数量关系并证明； （3）若DAB=70°，是否存在点G，使得ADP为等边三角形？若存在，求出CG的 长；若 不存在，说明理由 图 1 备用图 3 3、丰台区如图，菱形ABCD中，BAD=60°，过点D作DEAD交对角线AC于点E， 连接BE，取BE的中点F，连接DF （1）请你根据题意补全图形； （2）请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系，并证明 B B AC 4、 海淀在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合）， 连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE. 提出问题：提出问题：当点P运动时，APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？ 探究问题：探究问题： (1)首先考察点P的两个特殊位置： 当点P与点B重合时，如图1-1所示，APE= 0，用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系：， 当BP= BC时，如图1-2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结 论：；（填“变化”或“不变化”） 来源:学§科§ 网Z§X§X§K (2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：(1)中 的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”） ( 3)证明猜想：若(1)中的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证 明；若不成立，请说明理由 5、怀柔区已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 ABAD，ADC 的平分线交 AB 于点 E,作 AFBC 于 F 交 DE 于 G 点，延长 BC 至 H 使 CH=BF,连接 DH. (1)补全图形，并证明 AFHD 是矩形； （2）当 AE=AF 时，猜想线段 AB、AG、BF 的数量关系，并证明. 6、门头沟在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别 作HPAH，HQBD，交直线DC于点P，Q （1）如图 1， 按要求补全图形； 判断PQ和AD的数量关系，并证明 （2）如果AHB= 62°，连接AP，写出求PAD度数的思路（可不写出计算结果） 图 1备用图 7、平谷区.过正方形 ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，EDC=， 45EDC0 ，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长 交DE于点M （1）在右图中依题意补全图形； （2）小明通过变换EDC的度数，作图，测量发现AMD的度数保持不变，并对该结论的证 明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接 DF，MC 利用轴对称性,得到 DC=，MF=，DCM=； 再由正方形的性质，得到DAF是三角形，DAM=； 因为四边形AMCD的内角和为°， 而DAM+DCM=+=°； 得到AMC+ADC=°，即可得AMC等于°； 再由轴对称性，得AMD的度数=°. 结合图形，补全以上证明思路. （3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明. 8、石景山在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点 P顺时针旋转90，得到线段PE，连接CE （1）如图 1，若点P在线段CB的延长线上过点E作EFBC于H，与对角线AC交 于点F 请根据题意补全图形； 求证：EHFH （2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为. 9、西城区在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 CD 边于点 E点 F 在 BC 边上，且 FE AE （1）如图 1， BEC=_°； 在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论； （2）如图 2，FHCD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 MNHBE，NBHE，连接 NE 若 AB=4，AH=2，求 NE 的长 解： （1）结论：_； 证明： （2） 图 2 图 1 答案答案 1 1、东城区、东城区（1）在正方形 ABCD 中， BCDC；C90° DBCCDB45° PBC DBP45°1 分 PEBD，且 O 为 BP 的中点 EOBO2 分 EBOBEO EOPEBOBEO90°23 分 （2）连接 OC，EC 在正方形 ABCD 中，ABBC，ABDCBD，BE=BE, ABECBE AECE4 分 在 RtBPC 中，O 为 BP 的中点 COBO OBCOCB COP25 分 由（1）知EOP90°2 EOCCOPEOP90° 又由（1）知 BOEO， EOCO. EOC 是等腰直角三角形6 分 EO 2OC2EC2 ECOC 即 BP BP7 分 2、朝阳区（1）补全的图形，如图所示 1 分 （2）AG=DH 2 分 证明：四边形ABCD是菱形， ADCDCB，ABDC， ADCABC 3 分 点F为点B关于CE的对称点， CE垂直平分BF CBCF， CBFCFB 4 分 CDCF 又FHCG， DGCH 180ABCCBF，180DCFCFB， ADCDCF ADGDCH 5 分 AGDH （3）不存在 6 分 理由如下： 由（2）可知，DAG=CDH，G=GAB， DPA=PDGG=DAG+GAB=70°60° 7 分 ADP 不可能是等边三角形 3、 丰台区（1） 图略2 分 （2）DF、BC、AE之间的数量关系是： 222 4DFBCAE.3 分 证明：取AE中点G，连接GF、GD. 四边形ABCD是菱形，BAD=60°， 1=2= 2 1 BAD=30°，AB=BC. 点F是BE的中点， GF是ABE的中位线. GF= 2 1 AB，GFAB4 分 3=1=30°. EDAD于D， 在 RtADE中，DG=AG= 2 1 AE5 分 2=4=30°. 5=60°. FGD=3+5=90°6 分 在 RtDGF中， 222 DFGFGD. 222 2 1 2 1 DFBCAE）（）（ . 即 222 4DFBCAE7 分 (答案形式不唯一，其他解法相应给分) 4 4、海淀、海淀 5、怀柔区（7 分） （1）补全图形如图所示. 1 分 ABCD 是平行四边形， ADBC, AD=BC. CH=BF , FH=BC . AD=FH. AFHD 是平行四四边形. AFBC ,AFH=90°. AFHD 是矩形. 3 分 （2）猜想：AB=BF+AG. 4 分 证明：如图 2，延长 FH 至 M 使 HM=AG,连接 DM. ABCD 是平行四边形， ABCD . 1=2. 图 1 图 2 DE 平分ADC， 2=3 . 1=3. AE=AD. AE=AF,AF=AD. AFHD 是正方形. 5 分 AD=DH. 又GAD=DHM=90°， DAGDHM. AG=MH.3=HDM.AGD=M. AFDH，AGD=GDH. 2=HDM， CDM=GDH.CDM=M. CD=CM=CH+HM. 6 分 AB=CD，CH=BF，HM=AG， AB=BF+AG. 7 分 6、门头沟（本小题满分 8 分） 解：（1）补全图形，如图 1 ； 1 分 图 1 PQ=AD. 2分 证明：BD是正方形ABCD的对角线，HQBD. ADB=BDC=HQD=45°. 图 1 DH=HQ. 3 分 又HPAH，HQBD， AHP=DHQ=90°. AHPDHP=DHQDHP. 即AHD= P H Q. 4 分 又ADB= H Q D= 4 5 ° . 5 分 AHDPHQ. AD=PQ. 6 分 （2）求解思路如下： a. 由AHB=62°画出图形，如图 2 所示； b. 由AHB=62°，HPAH，HQBD，根据周角定义，可求PHQ=118°； c. 与同理，可证AHDPHQ，可得AH=HP，AHD=PHQ=118°； d. 在ADH中，由ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求DAH度数； e. 在等腰直角三角形AHP中，利用PAD=45°DAH，可求PAD度数. 图 2 8 分 7、平谷区解： （1）如图；1 （2）连接 DF，MC 利用轴对称性,得到DC=DF，MF=MC，DCM=DFM； 再由正方形的性质，得到DAF是等腰 三角形，DAM=DFA；2 因为四边形AMCD的内角和为 360°， 而DAM+DCM=DFA+DFM=180°； 得到AMC+ADC=180°，即可得AMC等于 90°； 再由轴对称性，得AMD的度数=45 °3 （3）结论：AM=2DN4 证明：作