北京各区2018年初二下学期末四边形探究专项训练含参考答案
20页1、初二下学期四边形 探究猜想专项练习及答案 1、东城区(6分)有这样一个问题: 如图, 在四边形ABCD中,ABAD,CBCD, 我们把 这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行 四边形.菱形.矩形.正方形的经验,对筝形的性质进行了探究 下面是小南的探究过程: (1)根据筝形的定义,写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是; (2)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等,关于筝形的角的 性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等,请你帮小南说明理由; 已知:如图,在筝形ABCD中,ABAD,CBCD 求 证 :B D 证明: (3)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条 对角线结合图形,请从边,角,对角线等方面写出筝形的其他性质(一条即可): 2、朝阳区如图,在菱形ABCD中,CEAB交AB延长线于点E,点F为点B 关于CE的对称点,连 接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P (1)依题意补全图 1; (2)猜想AG和DH的数量关系并证明; (3)若DAB=
2、70,是否存在点G,使得ADP为等边三角形?若存在,求出CG的 长;若 不存在,说明理由 图 1 备用图 3 3、丰台区如图,菱形ABCD中,BAD=60,过点D作DEAD交对角线AC于点E, 连接BE,取BE的中点F,连接DF (1)请你根据题意补全图形; (2)请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系,并证明 B B AC 4、 海淀在正方形ABCD中,连接BD,P为射线CB上的一个动点(与点C不重合), 连接AP,AP的垂直平分线交线段BD于点E,连接AE,PE. 提出问题:提出问题:当点P运动时,APE的度数,DE与CP的数量关系是否发生改变? 探究问题:探究问题: (1)首先考察点P的两个特殊位置: 当点P与点B重合时,如图1-1所示,APE= 0,用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系:, 当BP= BC时,如图1-2所示,中的结论是否发生变化?直接写出你的结 论:;(填“变化”或“不变化”) 来源:学科 网ZXXK (2)然后考察点P的一般位置:依题意补全图2-1,2-2,通过观察、测量,发现:(1)中 的结论在一般情况下(填“成立”或“不成立”) ( 3)证明猜
3、想:若(1)中的结论在一般情况下成立,请从图2-1和图2-2中任选一个进行证 明;若不成立,请说明理由 5、怀柔区已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,且 ABAD,ADC 的平分线交 AB 于点 E,作 AFBC 于 F 交 DE 于 G 点,延长 BC 至 H 使 CH=BF,连接 DH. (1)补全图形,并证明 AFHD 是矩形; (2)当 AE=AF 时,猜想线段 AB、AG、BF 的数量关系,并证明. 6、门头沟在正方形ABCD中,点H是对角线BD上的一个动点,连接AH,过点H分别 作HPAH,HQBD,交直线DC于点P,Q (1)如图 1, 按要求补全图形; 判断PQ和AD的数量关系,并证明 (2)如果AHB= 62,连接AP,写出求PAD度数的思路(可不写出计算结果) 图 1备用图 7、平谷区.过正方形 ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E,EDC=, 45EDC0 ,点C关于直线DE的对称点为点F,连接CF,交DE于N,连接AF并延长 交DE于点M (1)在右图中依题意补全图形; (2)小明通过变换EDC的度数,作图,测量发现AMD的度数保持不变,并对该结论
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