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北京各区2018年初二下学期末四边形探究专项训练含参考答案

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  • 上传时间:2019-06-15
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    • 1、初二下学期四边形 探究猜想专项练习及答案 1、东城区(6分)有这样一个问题: 如图, 在四边形ABCD中,ABAD,CBCD, 我们把 这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行 四边形.菱形.矩形.正方形的经验,对筝形的性质进行了探究 下面是小南的探究过程: (1)根据筝形的定义,写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是; (2)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等,关于筝形的角的 性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等,请你帮小南说明理由; 已知:如图,在筝形ABCD中,ABAD,CBCD 求 证 :B D 证明: (3)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条 对角线结合图形,请从边,角,对角线等方面写出筝形的其他性质(一条即可): 2、朝阳区如图,在菱形ABCD中,CEAB交AB延长线于点E,点F为点B 关于CE的对称点,连 接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P (1)依题意补全图 1; (2)猜想AG和DH的数量关系并证明; (3)若DAB=

      2、70,是否存在点G,使得ADP为等边三角形?若存在,求出CG的 长;若 不存在,说明理由 图 1 备用图 3 3、丰台区如图,菱形ABCD中,BAD=60,过点D作DEAD交对角线AC于点E, 连接BE,取BE的中点F,连接DF (1)请你根据题意补全图形; (2)请用等式表示线段DF、AE、BC之间的数量关系,并证明 B B AC 4、 海淀在正方形ABCD中,连接BD,P为射线CB上的一个动点(与点C不重合), 连接AP,AP的垂直平分线交线段BD于点E,连接AE,PE. 提出问题:提出问题:当点P运动时,APE的度数,DE与CP的数量关系是否发生改变? 探究问题:探究问题: (1)首先考察点P的两个特殊位置: 当点P与点B重合时,如图1-1所示,APE= 0,用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系:, 当BP= BC时,如图1-2所示,中的结论是否发生变化?直接写出你的结 论:;(填“变化”或“不变化”) 来源:学科 网ZXXK (2)然后考察点P的一般位置:依题意补全图2-1,2-2,通过观察、测量,发现:(1)中 的结论在一般情况下(填“成立”或“不成立”) ( 3)证明猜

      3、想:若(1)中的结论在一般情况下成立,请从图2-1和图2-2中任选一个进行证 明;若不成立,请说明理由 5、怀柔区已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,且 ABAD,ADC 的平分线交 AB 于点 E,作 AFBC 于 F 交 DE 于 G 点,延长 BC 至 H 使 CH=BF,连接 DH. (1)补全图形,并证明 AFHD 是矩形; (2)当 AE=AF 时,猜想线段 AB、AG、BF 的数量关系,并证明. 6、门头沟在正方形ABCD中,点H是对角线BD上的一个动点,连接AH,过点H分别 作HPAH,HQBD,交直线DC于点P,Q (1)如图 1, 按要求补全图形; 判断PQ和AD的数量关系,并证明 (2)如果AHB= 62,连接AP,写出求PAD度数的思路(可不写出计算结果) 图 1备用图 7、平谷区.过正方形 ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E,EDC=, 45EDC0 ,点C关于直线DE的对称点为点F,连接CF,交DE于N,连接AF并延长 交DE于点M (1)在右图中依题意补全图形; (2)小明通过变换EDC的度数,作图,测量发现AMD的度数保持不变,并对该结论

      4、的证 明过程进行了探究,得出以下证明思路: 连接 DF,MC 利用轴对称性,得到 DC=,MF=,DCM=; 再由正方形的性质,得到DAF是三角形,DAM=; 因为四边形AMCD的内角和为, 而DAM+DCM=+=; 得到AMC+ADC=,即可得AMC等于; 再由轴对称性,得AMD的度数=. 结合图形,补全以上证明思路. (3)探究线段AM与DN的数量关系,并证明. 8、石景山在正方形ABCD中,点P是直线BC上一点,连接AP,将线段PA绕点 P顺时针旋转90,得到线段PE,连接CE (1)如图 1,若点P在线段CB的延长线上过点E作EFBC于H,与对角线AC交 于点F 请根据题意补全图形; 求证:EHFH (2)若点P在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为. 9、西城区在矩形 ABCD 中,BE 平分ABC 交 CD 边于点 E点 F 在 BC 边上,且 FE AE (1)如图 1, BEC=_; 在图 1 已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论; (2)如图 2,FHCD 交 AD 于点 H,交 BE 于点 MNHBE,NBHE,连接 NE 若 A

      5、B=4,AH=2,求 NE 的长 解: (1)结论:_; 证明: (2) 图 2 图 1 答案答案 1 1、东城区、东城区(1)在正方形 ABCD 中, BCDC;C90 DBCCDB45 PBC DBP451 分 PEBD,且 O 为 BP 的中点 EOBO2 分 EBOBEO EOPEBOBEO9023 分 (2)连接 OC,EC 在正方形 ABCD 中,ABBC,ABDCBD,BE=BE, ABECBE AECE4 分 在 RtBPC 中,O 为 BP 的中点 COBO OBCOCB COP25 分 由(1)知EOP902 EOCCOPEOP90 又由(1)知 BOEO, EOCO. EOC 是等腰直角三角形6 分 EO 2OC2EC2 ECOC 即 BP BP7 分 2、朝阳区(1)补全的图形,如图所示 1 分 (2)AG=DH 2 分 证明:四边形ABCD是菱形, ADCDCB,ABDC, ADCABC 3 分 点F为点B关于CE的对称点, CE垂直平分BF CBCF, CBFCFB 4 分 CDCF 又FHCG, DGCH 180ABCCBF,180DCFCFB, ADCD

      6、CF ADGDCH 5 分 AGDH (3)不存在 6 分 理由如下: 由(2)可知,DAG=CDH,G=GAB, DPA=PDGG=DAG+GAB=7060 7 分 ADP 不可能是等边三角形 3、 丰台区(1) 图略2 分 (2)DF、BC、AE之间的数量关系是: 222 4DFBCAE.3 分 证明:取AE中点G,连接GF、GD. 四边形ABCD是菱形,BAD=60, 1=2= 2 1 BAD=30,AB=BC. 点F是BE的中点, GF是ABE的中位线. GF= 2 1 AB,GFAB4 分 3=1=30. EDAD于D, 在 RtADE中,DG=AG= 2 1 AE5 分 2=4=30. 5=60. FGD=3+5=906 分 在 RtDGF中, 222 DFGFGD. 222 2 1 2 1 DFBCAE)()( . 即 222 4DFBCAE7 分 (答案形式不唯一,其他解法相应给分) 4 4、海淀、海淀 5、怀柔区(7 分) (1)补全图形如图所示. 1 分 ABCD 是平行四边形, ADBC, AD=BC. CH=BF , FH=BC . AD=FH. AFHD 是平

      7、行四四边形. AFBC ,AFH=90. AFHD 是矩形. 3 分 (2)猜想:AB=BF+AG. 4 分 证明:如图 2,延长 FH 至 M 使 HM=AG,连接 DM. ABCD 是平行四边形, ABCD . 1=2. 图 1 图 2 DE 平分ADC, 2=3 . 1=3. AE=AD. AE=AF,AF=AD. AFHD 是正方形. 5 分 AD=DH. 又GAD=DHM=90, DAGDHM. AG=MH.3=HDM.AGD=M. AFDH,AGD=GDH. 2=HDM, CDM=GDH.CDM=M. CD=CM=CH+HM. 6 分 AB=CD,CH=BF,HM=AG, AB=BF+AG. 7 分 6、门头沟(本小题满分 8 分) 解:(1)补全图形,如图 1 ; 1 分 图 1 PQ=AD. 2分 证明:BD是正方形ABCD的对角线,HQBD. ADB=BDC=HQD=45. 图 1 DH=HQ. 3 分 又HPAH,HQBD, AHP=DHQ=90. AHPDHP=DHQDHP. 即AHD= P H Q. 4 分 又ADB= H Q D= 4 5 . 5 分 AHDPHQ. AD=PQ. 6 分 (2)求解思路如下: a. 由AHB=62画出图形,如图 2 所示; b. 由AHB=62,HPAH,HQBD,根据周角定义,可求PHQ=118; c. 与同理,可证AHDPHQ,可得AH=HP,AHD=PHQ=118; d. 在ADH中,由ADH=45,利用三角形内角和定理,可求DAH度数; e. 在等腰直角三角形AHP中,利用PAD=45DAH,可求PAD度数. 图 2 8 分 7、平谷区解: (1)如图;1 (2)连接 DF,MC 利用轴对称性,得到DC=DF,MF=MC,DCM=DFM; 再由正方形的性质,得到DAF是等腰 三角形,DAM=DFA;2 因为四边形AMCD的内角和为 360, 而DAM+DCM=DFA+DFM=180; 得到AMC+ADC=180,即可得AMC等于 90; 再由轴对称性,得AMD的度数=45 3 (3)结论:AM=2DN4 证明:作

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