2015年高考文科数学二轮专题复习题:选修专题一导数及其应用选修模块 专题1 第1讲 导数的简单应用
重点难点突破(选修模块)专题一导数及其应用第1讲导数的简单应用(建议用时:60分钟)一、选择题1函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1,)D(0,)解析由题意知,函数的定义域为(0,),又由f(x)x0,解得0<x1,所以函数的单调递减区间为(0,1答案B2(2014·全国新课标卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x,则a()A0B1C2D3解析令f(x)axln(x1),则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x,则有a12,a3.答案D3已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为()A.B.C.D.解析xf(x)<0或当x时,f(x)单调递减,此时f(x)<0.当x(,0)时,f(x)单调递增,此时f(x)>0.故选B.答案B4已知函数f(x)x3ax2x2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内,则实数a的取值范围是()A(0,2B(0,2)C,2)D(,2)解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1,1)内因为f(x)3x22ax1,所以根据导函数图象可得又a>0,解得<a<2,故选D.答案D5(2013·浙江卷)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()A当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值解析当k1时,f(x)ex·x1,f(1)0,f(1)不是极值,故A,B错;当k2时,f(x)(x1)(xexex2),显然f(1)0,且x在1的左侧附近f(x)<0,x在1的右侧附近f(x)>0,f(x)在x1处取得极小值故选C.答案C6(2014·潍坊模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)xf(x)<0成立,若a30.3f(30.3),blog3f(log3),clog3f,则a,b,c间的大小关系是()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b解析设g(x)xf(x),则g(x)f(x)xf(x)<0(x<0),当x<0时,g(x)xf(x)为减函数又g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)为增函数1<30.3<2,0<log3<1,log32,又g(2)g(x),g(2)>g(30.3)>g(log3),即c>a>b.答案C二、填空题7(2013·江西卷)设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)_.解析设ext,则xln t(t>0),f(t)ln tt,即f(x)ln xx,f(x)1,f(1)2.答案28(2014·江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_解析设P(x0,y0),yex,yex,点P处的切线斜率为kex02,x0ln 2,x0ln 2,y0eln 22,点P的坐标为(ln 2,2)答案(ln 2,2)9(2014·盐城调研)若a>0,b>0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值为_解析依题意知f(x)12x22ax2b,f(1)0,即122a2b0,ab6.又a>0,b>0,ab29,当且仅当ab3时取等号,ab的最大值为9.答案910已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增,则实数a的取值范围是_解析f(x)aln xx.f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增,10在x2,3上恒成立,a(x)max2,a2,)答案2,)11(2013·新课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称,则f(x)的最大值是_解析由题意知即解得a8,b15,所以f(x)(1x2)(x28x15),则f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0,得x2或x2或x2,当x<2时,f(x)>0;当2<x<2时,f(x)<0;2<x<2时,f(x)<0;当x>2时,f(x)<0,所以当x2时,f(x)极大值16;当x2时,f(x)极大值16,所以函数f(x)的最大值为16.答案16三、解答题12已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围解(1)f(x)exax1(xR),f(x)exa.令f(x)0,得exa.当a0时,f(x)>0在R上恒成立;当a>0时,有xln a.综上,当a0时,f(x)的单调增区间为(,);当a>0时,f(x)的单调增区间为(ln a,)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增,f(x)exa0恒成立,即aex在R上恒成立xR时,ex>0,a0,即a的取值范围是(,013(2014·西安五校二次联考)已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x,aR.(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间解f(x)ax(2a1)(x>0)(1)由题意得f(1)f(3),解得a.(2)f(x)(x>0)当a0时,x>0,ax1<0.在区间(0,2)上,f(x)>0;在区间(2,)上,f(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,)当0<a<时,>2.在区间(0,2)和上,f(x)>0;在区间上,f(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是.当a时,f(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,)当a>时,0<<2,在区间和(2,)上,f(x)>0;在区间上,f(x)<0.故f(x)的单调递增区间是和(2,),单调递减区间是.14(2014·江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2),其中a<0.(1)当a4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8,求a的值解(1)当a4时,由f(x)0得x或x2.由f(x)>0得x或x(2,),故函数f(x)的单调递增区间为和(2,),(2)因为f(x),a<0,由f(x)0得x或x.当x时,f(x)单调递增;当x时,f(x)单调递减;当x时,f(x)单调递增,易知f(x)(2xa)20,且f0.当1,即2a<0时,f(x)在1,4上的最小值为f(1),由f(1)44aa28,得a±22,均不符合题意当1<4,即8a<2时,f(x)在1,4上的最小值为f0,不符合题意当>4,即a<8时,f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得,而f(1)8,由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去),当a10时,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在1,4上的最小值为f(4)8,符合题意综上有a10.