2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高一5月月考数学试题 解析版

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高一5月月考数学试题1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.若 ， ， 为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 2.在中，内角、所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A.直角三角型 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形3.在中，则等于（ ）AB C D4.在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足， ， ， 成等差数列，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 5.在中， 则（ ）A. B. C. D. 6.若在中， ，则等于 （ ）A. B. C. D. 7.已知分别为内角的对边， ,且则（ ）A. B. C. D. 8.若数列满足：，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 9.已知等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 10.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为， ， ，则 （）A. B. C. D. 11.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.512.等比数列中， ， ，则（ ）A. 8 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.三角形中， ，则角=_ 14.数列 ， ， ， ，的第5项是    15.设等差数列的前项和为，若首项，公差，则正整数=_16.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， 三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米， ，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至点处的仰角为，即，求这种仪器的垂直弹射高度HC18.在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若， ，求三角形的面积.19.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5 = 5 （）求an的通项公式； （）求a1+a4+a7+a3n+120.已知等比数列的各项均为正数，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足： ，求数列的前项和.21.已知函数 （1）求证： ；（2）若方程 有解，求 的取值范围.22.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求及；（2）设数列的前项和为，求.参考答案123456789101112BCCAAABADDCB1.B【解析】逐一考查所给选项：A. 若 ，则 ,该说法错误；B. 若 ，则 ，该说法正确；C. 若 ，则 ，则，该说法错误；D. 若 ，则： ，两侧除以可得，该说法错误.本题选择B选项.2. C【解析】因为在 中的内角 所对的边分别为 ，若 ,所以 ，所以 ，可得 ，所以三角形是正三角形，故选C.3.C【解析】变形为4.A【解析】由题意可知：4sinAcosB3sinCcosB=3sinBcosC,可得：4sinAcosB=3sin(B+C)=3sinA，sinA0,可得：cosB= ， ，a，b，c成等差数列，2b=a+c，由余弦定理有： ，据此有： ，则 .本题选择A选项.5.A【解析】由正弦定理有： .本题选择A选项.6.A【解析】根据正弦定理有，由余弦定理得，所以.7.B【解析】三角形 中， ， ，得 ，由余弦定理： ，即： ，等号两端同除以 ，得： ，令 ，解得 ，则 ,故选B.8.A【解析】8.，故选A.9.D【解析】由题设及等差数列的通项公式可得，则，应选答案D。10.D【解析】依题意有，解得，故.11.C【解析】由图可得在 处取得最大值，由 最大值 ，故答案为：C.作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围12.B【解析】为等比数列，即故选B13. 【解析】由题，则可得；利用余弦定理可得；，再由余弦定理可得；14.【解析】由数列 ， ， ， ，可得第5项是 故答案为： 15.5【解析】由等差数列的前n项和公式可得： ，则： ，据此可得正整数=5.16.【解析】当时， ；当时， ，故数列的通项公式为 17. 【解析】设米，则米在中，由余弦定理，可得 ，即，解得，所以米因为，所以在中，由正弦定理， 得，即，所以米.18.（1）；（2）.【解析】（1） （2）19.（）an=2-n；（） .【解析】（）由等差数列的性质， 以1为首项，以-3为公差的等差数列，利用等差数列求和公式求解即可.可得， 解得a1=1，d=-1， 则an的通项公式an=1-（n-1）=2-n； （）an为等差数列， 以1为首项，以-3为公差的等差数列， a1+a4+a7+a3n+1=n+1+=20.(1) an2×3n1;(2) Sn3n1.【解析】（）设等比数列an的公比为q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an0，q0，q3，a12ana1qn12×3n1(nN*).（）bn2×3n1n，Sn2(13323n1)(123n)2×3n121.（1）证明： .（2）解：因为 ，所以要使方程 有解，则 ，所以 或 或 解得 或 ，所以 的取值范围为 .22.（1）. .（2）（1）设的公差为，则由题有，.在等比数列中， ，的公比为，即.（2）由（1）知， ，.，即10