二次函数261二次函数第5课时

26.1 二次函数（第5课时）,(1)画出函数 的图象，,解：作函数 的图象：,5.5,1.5,3,1,1.5,5.5,3,抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=1，顶点是（1，1）,把抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线,(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线,一般地，抛物线 与 形状_，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_的值来决定,抛物线 有如下特点： （1）当a0时，开口_；当a0时，开口_； （2）对称轴是直线_ ； （3）顶点坐标是_,相同,平移,h，k,向上,向下,x=h,（h,k),二次函数y=ax2+bx+c(a0),另,所以，有y=a(xh)2+k,配方,因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到,当h0向左平移h个单位，当h0向右平移|h|个单位，,当k0时，向上移k个单位，当k0时，向下移k个单位，,就可以得到y=ax2+bx+c(a0)的图像,例如，y=2x28x12,通过配方得y=2(x2)24就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y = a( x 1 )2 3 (0x3).,由这段抛物线经过点（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.,练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5;（2）y = 3(x1)22; （3）y = 4(x3)2+7; （4）y = 5(x+2)26.,解： （1）a=20开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）;,（2）a=30开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,2）;,（3）a=40开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;,（2）a=50开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2, 6）.,