二次函数261二次函数第5课时
7页26.1 二次函数(第5课时),(1)画出函数 的图象,,解:作函数 的图象:,5.5,1.5,3,1,1.5,5.5,3,抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=1,顶点是(1,1),把抛物线 向下平移1个单位,再身左平移1个单位,就得到抛物线,(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线,一般地,抛物线 与 形状_,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)_,可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_的值来决定,抛物线 有如下特点: (1)当a0时,开口_;当a0时,开口_; (2)对称轴是直线_ ; (3)顶点坐标是_,相同,平移,h,k,向上,向下,x=h,(h,k),二次函数y=ax2+bx+c(a0),另,所以,有y=a(xh)2+k,配方,因此,任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到,当h0向左平移h个单位,当h0向右平移|h|个单位,,当k0时,向上移k个单位,当k0时,向下移k个单位,,就可以得到y=ax2+bx+c(a0)的图像,例如,y=2x28x12,通过配方得y=2(x2)24就可以通过平移y=2x2得到,如演示所示,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数是,y = a( x 1 )2 3 (0x3).,由这段抛物线经过点(3,0)可得,0a(31)23.,解得,因此,当x = 0时,y = 2.25,也就是说,水管应长2.25m.,练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点: (1)y =2( x+3)2+5;(2)y = 3(x1)22; (3)y = 4(x3)2+7; (4)y = 5(x+2)26.,解: (1)a=20开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,5);,(2)a=30开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,2);,(3)a=40开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,7);,(2)a=50开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2, 6).,
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