2011—2018高考全国卷ⅰ文科数学不等式选讲汇编含解析已编辑直接打印

新课标全国卷文科数学汇编-不等式选讲新课标全国卷文科数学汇编不 等 式 选 讲一、 解答题【2018，23】23. 选修45：不等式选讲已知fx=x+1ax1（1）当a=1时，求不等式fx>1的解集；（2）若x0，1时不等式fx>x成立，求的取值范围【2017，23】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围【2016，23】已知函数（）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（）求不等式的解集【2015，24】已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【2014，24）】若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【2013，24】已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【2012，24】已知函数。（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范围。【2011，24】设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。新课标全国卷文科数学汇编不 等 式 选 讲解 析一、解答题【2017，23】已知fx=x+1ax1（1）当a=1时，求不等式fx>1的解集；（2）若x0，1时不等式fx>x成立，求的取值范围【答案】(1)x|x>12.(2)(0,2【解析】分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f(x)>1的解集为x|x>12；(2)根据题中所给的x(0,1)，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)>x可以化为x(0,1)时|ax-1|<1，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=-2,x-1,2x,-1<x<1,2,x1.故不等式f(x)>1的解集为x|x>12（2）当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|<1成立若a0，则当x(0,1)时|ax-1|1；若a>0，|ax-1|<1的解集为0<x<2a，所以2a1，故0<a2综上，a的取值范围为(0,2【2017，23】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围【解析】（1）当时，是开口向下，对称轴的二次函数，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，此时解集为当时，当时，单调递减，单调递增，且综上所述，解集（2）依题意得：在恒成立即在恒成立则只须，解出：故取值范围是【2016，23】已知函数（）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（）求不等式的解集【解析】：如图所示： ,，解得或,，解得或，或，解得或，或综上，或或，解集为【2015，24】已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解析：（I）（方法一）当时，不等式可化为，等价于或或，解得.（方法二）当时，不等式可化为，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.-11x设点x到的距离为，到的距离为，结合数轴可知：若x在内，则有解得；故.若x在内，则有解得；故.1x-1综上可得.（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）.【2014，24）】若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分【2013，24】已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.【2012，24】已知函数。（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范围。【解析】（1）当时，。 所以不等式可化为，或，或。解得，或。因此不等式的解集为或。 （2）由已知即为，也即。若的解集包含1，2，则，也就是，所以，从而，解得。因此的取值范围为。【2011，24】设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。解：（I）当时，可化为由此可得或，故不等式的解集为或. （II）由得此不等式化为不等式组或即或. 由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故. 10 / 10