浙教版七年级下册数学全册知识点及典型例题
- 1 - a1 a2 a3 8 76 5 4 32 1 教版七年级下册数学第教版七年级下册数学第 1 章平行线知识点及典型例题章平行线知识点及典型例题 【知识结构图知识结构图】 【知识点归纳知识点归纳】 1、平行线、平行线 平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角、同位角、内错角、同旁内角 如图：直线, 被直线所截，构成了八个角。 1 a 2 a 3 a 在在“三线八角三线八角”中确定关系角的步骤中确定关系角的步骤： 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 知道关系角后，如何找截线、被截线如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质、平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 二、知识巩固二、知识巩固 (一)区分三种角各自特征和用途 练习 1：如图 1-12 和5 的关系是_； 3 和5 的关系是_； 2 和_是直线_、_被_所截，形成的同位角； 练习 2：如图 2，下列推断是否正确？为什么？ （1）若1=2，则 ABCD（内错角相等，两直线平行） 。 （2）若 ABCD，则3=4（内错角相等，两直线平行） 。 (1-1) 平行线 同位角、内错角、 同旁内角 平行线的判定平行线的性质图形的平移 - 2 - (2-2) （二）平行线判定和性质应用 1已知，如图 2-1，12，AF。求证：CD。 证明：12（已知） 13（对顶角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已证） CD（等量代换） 2已知，如图 2-2，12，CFAB，DEAB，求证：FGBC。 证明：CFAB，DEAB（已知） BED900，BFC900（ ） BEDBFC（等量代换） EDFC（ ） 1BCF（ ） 又12（已知） 2BCF（ ） FGBC（ ） 3、如图，已知：3=125°，4=55°，1=118°，求：2 的度数。 4、如图，已知 ADBC，EGBC，E=AHE，求证：AD 平分BAC E A H B G D C （注意书写的规范性和合理性）（注意书写的规范性和合理性） 三知识提升利用添辅助线证明与计算三知识提升利用添辅助线证明与计算 5、如图，已知 AB/CD，B=1200，C=250，求BEC 的度数。 A B E 2 1 G F E D C B A N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1) a d b 1 2 3 4 c - 3 - A B C D E (1-1) G C D 练习如图，已知 ABCD,AMP=150°,PND=60°。那么 MPPN 吗？ 6 如图，ADBC，AB=AD+BC，E 是 CD 的中点. 求证：（1）AEBE； （2）AE、BE 分别平分BAD 及ABC. （通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形） 四、小结四、小结 通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平 行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图 形的转化。 五、作业和备选例题五、作业和备选例题 1.例例 5 变式拓展题变式拓展题 (1)如图 1-1，若 AB/CD, B=n0，Dm0，则E。 A B (2)如图 1-1，若 AB/CD,B=400，E=580，则D=_。 E (3)如图 1-1，若 AB/CD,则B+E+D=_。 C D (4)如图 1-2，若 AB/CD,=1200，D=1450，则E=_。 A B A B A E B A B F E E E F F C D C D C D C D (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) D C F E B A - 4 - (5)如图 1-3，若 AB/CD,B=1250，D=1400，则BEF=_。 (6) 如图 1-4，若 AB/CD，BEF=1200，F=850，则FGC=_。 (7) 如图，若 AB/CD，E=800，则B+F+D=_。 （8）如图，已知/CD，求的大小。36A120CEF 2、在下图中,已知直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截,交点分别为 E、F 点，则AEFEFD （1）写出的根据;/ABCD （2）若 ME 是的平分线，FN 是的平分线, 则 EM 与 AEFEFD FN 平行吗？若平行，试写出根据. 练习 1：已知：如图 10，AB/CD，AEB=B，CED=D，求证：BEDE. 一、选择题：一、选择题： 1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是-（ ） A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角 2.如图，直线 a/b，1=400，2 的度数为-（ ） A 1400 B 500 C 400 D 1000 AB C D M N E F H G - 5 - 3如图，1=600，2=600，3=650。则4 的度数为-（ ） A 600 B 650 C 1200 D 1150 4、如图，若 ABDC，那么-（ ） A、1=3 B、2=4 C、B=D D、B=3 5、已知1 和2 是同旁内角，1=40°，2 等于-（ ） A、160° B、140° C、40° D、无法确定 6、如图，已知 ABED，则B+C+D 的度数是-（ ） A、180° B、270° C、360° D、450° 7下列说法错误错误的是-（ ） A 同旁内角互补，两直线平行 B 两直线平行，内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等 8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐 50°，那么 第二次向右拐-（ ） A、40° B、50° C、130° D、150° 9如图，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7； （3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定 ab 的条件的序号是-（ ） A （1） 、 （2） B （1） 、 （3） C （1） 、 （4） D （3） 、 （4） 10如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于-（ ） A 500 B 600 C 750 D 850 11若A 和B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少 30°，则B 的度数为（ ） A30° B70° C30°或 70° D100° 二、填空题：二、填空题： 12、如图，若 ab，1=40°，则2= 度； 13如图，图中的同位角有 对； 14、如图，AD/BC，1=2，D=1200，那么CAD= 0； 15如图，已知1=2，D=78°，则BCD=_度 16如图，a/b，那么3= 0； 1320x 2210x 1 2 a b （第 12 题） - 6 - D C B A N M FE 17如图，要为一段高为 5 米，水平长为 13 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要 米。 三、解答题：三、解答题： 18、已知，如图 13-2，12，CFAB，DEAB，说明：FGBC。 解：CFAB，DEAB（已知） BED900，BFC900（ ） BEDBFC EDFC（ ） 1BCF（ ） 又12（已知） 2BCF FGBC（ ） 19、如图，ABCD，BFCE，则B 与C 有什么关系？请说明理由。 20、如图，D 是ABC 的 BA 边延长线上的一点，AE 是DAC 的平分线，AE/BC， 试说明B=C。 21、若平行直线 EF、MN 与相交直线 AB、CD 相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？ 22、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。现在要架一座 过街天桥 MN，使由甲学校大门 A 到乙学校大门 B 的路程最短，问：天桥 MN 应架在什么地方,请画出图（马 路两侧是平行的，天桥垂直于马路） ͼ13-2 2 1 GF E DCB A 17 题题 - 7 - A B 23、如图，ABDE，1=25°，2=110°，求BCD 的度数。 ED C B A 2 1 24、如图，在ABC 中，BDAC 于点 D，EFAC 于点 F，1=2，试说明ADG=C 2 1 G F D CB A E 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 2 章二元一次方程知识点及典型例题章二元一次方程知识点及典型例题 【知识结构图知识结构图】 运用方程组解决实际问题的一般过程 二元一次方 程组的解法 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 丰 富 的 问? 题 情 境? 【知识点归纳知识点归纳】
