2018年秋人教版九年级上册数学第23章 旋转单元测试题解析版

2018 年秋人教版九年级上册数学年秋人教版九年级上册数学第第 23 章章 旋转旋转单元测试题单元测试题 一一选择题（共 10 小题） 1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ） AB CD 2若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四 个点能作为旋转中心的是（ ） A点 AB点 BC点 CD点 D 3下列图形绕某点旋转 90°后，不能与原来图形重合的是（ ） AB CD 4如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A1，则 A1 的 坐标是（ ） A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1） 5下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A1 组B2 组C3 组D4 组 6如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 7已知点 A（a，1）与 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，则（ ） Aa2，b1 Ba2，b1 Ca2，b1Da2，b1 8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在 （5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列 摆放错误的是（ ） A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1） 9将AOB 绕点 O 旋转 180°得到DOE，则下列作图正确的是（ ） AB CD 10如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的 延长线上，则B 的大小为（ ） A60°B50°C45°D40° 二填空题（共 8 小题） 11如图，等边AOB 绕点 O 逆时针旋转到AOB的位置，AOB80°， 则AOB 旋转了 度 12时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 度 13已知点 A（a，b）绕着（0，1）旋转 180°得到 B（4，1），则 A 点坐标为 14在平面直角坐标系中，设点 P 到原点的距离为 （希腊字母读作“柔”），OP 看作由 x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角 ，则用，表示点 P 的雷达坐标， 则点 P（7，7）的雷达坐标为 15已知点 A（a，1）与点 A（4，b）关于原点对称，则 a+b 16若点 P（m+1，82m）关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是 17如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸 中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 18一个正 n 边形绕它的中心至少旋转 18°才能与原来的图形完全重合，则 n 的值为 三解答题（共 7 小题） 19如图，AEC 绕 A 点顺时针旋转 60°得APB，PAC20°，求BAE 20如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，求DEC 的周长 21如图，ABC 中，AD 是中线，将ACD 旋转后与EBD 重合 （1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果 AB7，AC4，求中线 AD 长的取值范围 22如图，在ABC 中，C90°，AC2cm，AB3cm，将ABC 绕点 B 顺时 针旋转 60°得到FBE，求点 E 与点 C 之间的距离 23如图，A1AC1 是由ABC 绕某点 P 按顺时针方向旋转 90°得到的，ABC 的 顶点坐标分 A（1，6），B（5，0），C（5，6） （1）求旋转中心 P 和点 A1，C1 的坐标； （2）在所给网格中画出A1AC1 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°得到的图形； （3）在所给网格中画出与A1AC1 关于点 P 成中心对称的图形 24如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60°得到ACA1，将四边形 ABCA1 看作一个基本 图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答： （1）点 A 的坐标为 ；点 A1 的坐标为 （2）A2018 的坐标为 25如图，AMBN，MAB 和NBA 的角平分线相交于点 P，过点 P 作直线 EF 分别交 AM、BN 于 F、E （1）求证：ABAF+BE； （2）若 EF 绕点 P 旋转，F 在 MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想 AB、AF、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明 2018 年秋人教版九年级上册数学第 23 章 旋转单元测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ） AB CD 【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答 【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移， 又可经过旋转得到 故选：D 【点评】本题考查平移、旋转的性质： 平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线 段平行且相等，对应角相等 旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对 应点连线的交点是旋转中心 2若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四 个点能作为旋转中心的是（ ） A点 AB点 BC点 CD点 D 【分析】直接利用旋转的性质结合正方形的性质进而分析得出答案 【解答】解：如图所示：三角形 M 绕点 C 经过逆时针旋转变换能得到三角形 N， 故选：C 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确把握旋转的性质是解题 关键 3下列图形绕某点旋转 90°后，不能与原来图形重合的是（ ） AB CD 【分析】根据旋转对称图形的概念作答 【解答】解：A、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； B、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； C、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； D、绕它的中心旋转 120°才能与原图形重合，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角 度（小于 360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形 4如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A1，则 A1 的 坐标是（ ） A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1） 【分析】将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A1，相当于将 RtOBA 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 RtOB1A1，如图，然后根据旋转的性质得 OB1OB2，A1B1AB1，从而得到点 A1 的坐标 【解答】解：将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A1， 即将 RtOBA 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 RtOB1A1，如图， 所以 OB1OB2，A1B1AB1， 所以点 A1 的坐标是（1，2） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和 图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30°，45°， 60°，90°，180° 5下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A1 组B2 组C3 组D4 组 【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转 180°，观 察是否能和另一个图形重合即可 【解答】解：根据中心对称的概念，知都是中心对称 故选：C 【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中心 6如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后两部分重合 7已知点 A（a，1）与 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，则（ ） Aa2，b1Ba2，b1 Ca2，b1 Da2，b1 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）， 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆根据条件就可以求出 a，b 的值 【解答】解：点 A（a，1）与点 B（2，b）是关于原点 O 的对称点， a2，b1， 故选：B 【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要 识记的基本问题根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题 8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在 （5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列 摆放错误的是（ ） A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1） 【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为 3 的格点上，故摆放错误的是 A， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义 9将AOB 绕点 O 旋转 180°得到DOE，则下列作图正确的是（ ） AB CD 【分析】根据旋转的性质，AOB 绕点 O 旋转 180°得到DOE，点 A 与点 D、B 与 E 关于点 O 成中心对称解答 【解答】解：AOB 绕点 O 旋转 180°得到DOE， 作图正确是 C 选项图形 故选：C 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点 O 对 称是解题的关键 10如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的 延长线上，则B 的大小为（ ） A60°B50°C45°D40° 【分析】根据旋转的性质可得出 ABAD、BAD100°，再根据等腰三角形的性 质可求出B 的度数，此题得解 【解答】解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100°， BADB×（180°100°）40° 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三 角形的性质求出B 的度数是解题的关键 二填空题（共 8 小题） 11如图，等边AOB 绕点 O 逆时针旋转到AOB的位置，AOB80°， 则AOB 旋转了 140 度 【分析】AOA就是旋转角，根据等边三角形的性质得出AOB 等于 60°，再根 据BOA等于 90°，从而求出