人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教案

第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围重点二次函数的概念和解析式难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力一、创设情境，导入新课问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)(一)教师组织合作学习活动：1先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式2上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨(1)yx2(2)y20000(1x)220000x240000x20000(3)y(60x4)(x2)x258x112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的形式板书：我们把形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项三、做一做1下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx2(2)y(3)y2x2x1(4)yx(1x)(5)y(x1)2(x1)(x1)2分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)yx21(2)y3x27x12(3)y2x(1x)3若函数y(m21)xm2m为二次函数，则m的值为_四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2二次函数yax2的图象和性质通过画图，了解二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数yax2的性质，掌握二次函数解析式yax2与函数图象的内在关系难点画二次函数yax2的图象一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的yax2的图象和性质二、教学活动活动1：画函数yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点活动2：在坐标纸上画函数y0.5x2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数y0.5x2，y2x2与函数yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于x轴的下方；开口向下；对称轴是y轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数yax2是当a0时的情况系数a越大，抛物线开口越大活动3：在同一个直角坐标系中画函数yx2，y0.5x2，y2x2的图象类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数yax2(a0)的图象和性质二次函数yax2(a0)的图象和性质图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_.a0当x_时，y有最_值，是_.活动4：达标检测(1)函数y8x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，y随x的增大而减小(2)二次函数y(2k5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_(3)如图，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、课堂小结与作业布置课堂小结1二次函数的图象都是抛物线2二次函数yax2的图象性质：(1)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点(2)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业布置教材第32页练习221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间的关系3会从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征重点从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解一、复习引入二次函数yax2的图象和特征：1名称_；2.顶点坐标_；3.对称轴_；4.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在x轴的_(除顶点外)二、合作学习在同一坐标系中画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数yax2和ya(xh)2图象之间的关系1结合学生所画图象，引导学生观察y(x2)2与yx2的图象位置关系，直观得出yx2的图象y(x2)2的图象教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0，0)(2，0)；(2，2)(0，2)；(2，2)(4，2)也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程2用同样的方法得出yx2的图象y(x2)2的图象3请你总结二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象函数ya(xh)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线xh.4做一做(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y2(x3)2y3(x1)2y4(x3)2(2)填空：抛物线y2x2向_平移_个单位可得到y2(x1)2；函数y5(x4)2的图象可以由抛物线_向_平移_个单位而得到四、探究二次函数ya(xh)2k和yax2图象之间的关系1在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y(x2)23的图象首先引导学生观察比较y(x2)2与y(x2)23的图象关系，直观得出：y(x2)2的图象y(x2)23的图象(结合多媒体演示)再引导学生观察刚才得到的yx2的图象与y(x2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线yx2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y(x2)23的图象2做一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标yx2y(x2)2y(x2)233.总结ya(xh)2k的图象和yax2图象的关系yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象ya(xh)2k的图象ya(xh)2k的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，k)口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小4练习：课本第37页练习五、课堂小结1函数ya(xh)2k的图象和函数yax2图象之间的关系2函数ya(xh)2k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质六、作业布置教材第41页第5题22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质(2课时)第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质1掌握用描点法画出二次函数yax2bxc的图象2掌握用图象或通过配方确定抛物线yax2bxc的开口方向、对称轴和顶点坐标3经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数yax2bxc的性质重点通过图象和配方描述二次函数yax2bxc的性质难点理解二次函数一般形式yax2bxc(a0)的配方过程，发现并总结yax2bxc与ya(xh)2k的内在关系一、导入新课1二次函数ya(xh)2k的图象，可以由函数yax2的图象先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到2二次函数ya(xh)2k的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_3二次函数yx26x21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称