2019年春人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题含答案解析

2019 年春人教版九年级上册数学年春人教版九年级上册数学第第 22 章二次函数章二次函数单元测试题单元测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列函数中，二次函数是（ ） Ay4x+5Byx（2x3） Cy（x+4）2x2Dy 2抛物线 yx2+1 的对称轴是（ ） A直线 x1B直线 x1C直线 x0D直线 y1 3二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x 321 01 y 323611 则该函数图象的对称轴是（ ） Ax3Bx2Cx1Dx0 4将抛物线 yx2+2x3 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的解 析式是（ ） Ay（x1）21 By（x+3）21Cy（x1）27 Dy（x+3）27 5已知二次函数 yx25x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则 另一个交点的坐标为（ ） A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0） 6如图，在矩形 ABCD 中，ABa，BCb，a3b，AEAHCFCG，则四边形 EFGH 的面积的最大值是（ ） ABCD 7已知二次函数 y（2a），在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 a 的值 为（ ） AB±CD0 8如图，抛物线 y2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2，C2与 x 轴交于点 B，若直线 yx+m 与 C1，C2共有 3 个 不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A0mBm C0mDm或 m 9已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 ht2+24t+1则下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 10当 a1xa 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ） A1B2C1 或 2D0 或 3 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11将二次函数 yx2+3x化为 ya（xh）2+k 的形式，其结果是 12由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 （1，0），求证：这个二次函数的图象关于直线 x+2 对称，根据现有信息，得出有关这个 二次函数的下列结论：过点（3，0）；顶点（2，2）；在 x 轴上截得的线段的长是 2；与 y 轴的交点是（0，3），其中正确的是 （填序号） 13如图，这是二次函数 yx22x3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时 x 的取值范围为 14某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为 15二次函数 yx28x 的最低点的坐标是 16二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0； 其顶点坐标为（，2）；当 x时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中，正确的有 （只填序号） 17已知二次函数 y2x2+2018，当 x 分别取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 2x1+2x2时，函数值为 18函数 yax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），那么使函数值 y0 成立的 x 的取值范围 是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0124 y 101 2 125 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 20当 k 分别取 0，1 时，函数 y（1k）x24x+5k 都有最小值吗？写出你的判断，并说明理 由 21抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 右边），且 ab4，求点 A、B 的坐 标 22已知抛物线的顶点为（0，4），与 x 轴交于点（2，0），求抛物线的解析式 23某超市销售一种水果，迸价为每箱 40 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 72 元， 每月可销售 60 箱经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低 2 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱水果降价 x 元（x 为偶数），每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围 （2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用 500 元，则如何定价才能使每月销售水果的利润 最大？最大利润是多少元？ 24晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米 的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； （2）设这个苗圃园的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系 25某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个 喷头向外喷水连喷头在内，柱高 0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如 图（1）所示 根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的函数关系式是 yx2+2x+ （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 2019 年春人教版九年级上册数学年春人教版九年级上册数学第第 22 章章 二次函数二次函数单元单元 测试题测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列函数中，二次函数是（ ） Ay4x+5Byx（2x3） Cy（x+4）2x2Dy 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论 【解答】解：A、y4x+5 为一次函数； B、yx（2x3）2x23x 为二次函数； C、y（x+4）2x28x+16 为一次函数； D、y不是二次函数 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键 2抛物线 yx2+1 的对称轴是（ ） A直线 x1B直线 x1C直线 x0D直线 y1 【分析】由抛物线解析式可直接求得答案 【解答】解：抛物线 yx2+1， 抛物线对称轴为直线 x0，即 y 轴， 故选：C 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 3二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x 321 01 y 323611 则该函数图象的对称轴是（ ） Ax3Bx2Cx1Dx0 【分析】由当 x3 与 x1 时 y 值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象 的对称轴为直线 x2，此题得解 【解答】解：当 x3 与 x1 时，y 值相等， 二次函数图象的对称轴为直线 x2 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键 4将抛物线 yx2+2x3 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的解 析式是（ ） Ay（x1）21 By（x+3）21Cy（x1）27 Dy（x+3）27 【分析】根据图象平移规律，可得答案 【解答】解：函数化为一般式为 y（x+1）24， yx2+2x3 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得 y（x+3）21， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关 键 5已知二次函数 yx25x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则 另一个交点的坐标为（ ） A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0） 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次 函数图象与 x 轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与 x 轴的另一交点坐标，此题得 解 【解答】解：二次函数 yx25x+m 的图象的对称轴为直线 x 该二次函数图象与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）， 另一交点坐标为（×21，0），即（4，0） 故选：B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与 x 轴的两交点关于 对称轴对称是解题的关键 6如图，在矩形 ABCD 中，ABa，BCb，a3b，AEAHCFCG，则四边形 EFGH 的面积的最大值是（ ） ABCD 【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可 【解答】解：设 AEAHCFCGx，则 BEDGax，BFDHbx， 设四边形 EFGH 的面积为 y， 依题意，得 yabx2（ax）（bx）， 即：y2x2+（a+b）x， 20，抛物线开口向下， x时，有最大值， ， 0xa， 函数有最大值为（a+b）2 故选：B 【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问 题 7已知二次函数 y（2a），在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 a 的值 为（ ） AB±CD0 【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小 就说明图象开口向上，2a0 【解答】解：由二次函数定义可知 a232 且 2a0，解得 a 故选：C 【点评】本题考查二次函数的定义及图象 8如图，抛物线 y2x2+4x 与 x 轴交于点 O、A，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1以 y 铀为对称轴作轴对称得到 C2，C2与 x 轴交于点 B，若直线 yx+m 与 C1，C2共有 3 个 不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A0mBm C0mDm或 m 【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 yx+m 与抛物线 C2 相切时 m 的值以及直线 yx+m 过原点时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】解：令 y2x2+4x0， 解得：x0 或 x2， 则点 A（2，0），B（2，0）， C1与 C2关于 y 铀对称，C1：y2x2+4x2（x1）2+2， C2解析式为 y2（x+1）2+22x24x（2x0）， 当 yx+m 与 C2相切时，如图所示： 令 yx+my2x2+4x， 即 2x23x+m0， 8m+9