2018－2019学年江西赣州人教版九年级数学上第24章圆期末模拟测试试卷含答案

20182019 学年江西赣州第学年江西赣州第 24 章章圆圆期末模拟测试试卷期末模拟测试试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1.如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70°和 40°，则1 的度数（ ） A. B. C. D. 15 30 40 70 2.如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为的中点，若ABC=30°，则弦 AB 的长为（ ） A. B. 5 C. D. 1 2 5 3 2 5 3 3.下列命题中，真命题的个数是（ ） 平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；90°的圆周角所对的弦是直径； 任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等 A. 5B. 4C. 3D. 2 4.如图，CD 是O 的直径，已知1=30°，则2=（ ） A. B. C. D. 30 45 60 70 5.圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 1002150220022502 6.一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结 束所走过的路径长度为（ ） A. B. C. 4D. 3 2 4 3 2 + 3 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 7.如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB=10，CD=12，则四边形 ABCD 的周长为 _ 8.同圆中，已知所对的圆心角是 100°，则所对的圆周角是_ 9.如图，半径为 5 的A 中，弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC、EAD已知 DE=6，BAC+EAD=180°，则弦 BC 等于_ 10. 如图，在O 中，直径 AB=4，弦 CDAB 于 E，若A=30°，则 CD=_ 11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_ 12. 如图，在直角坐标系中，A 的圆心的坐标为（-2，0），半径为 2，点 P 为直线 y=- x+6 上 3 4 的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 12 小题，共 84.0 分） 13. 如图，O 中的弦 AB=CD，求证：AD=BC 14. 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）若 BC=4，求 DE 的长 15. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D，OB 与O 相 交于点 E (1)求证：AC 是O 的切线； (2)若 BD=，BE=1,求阴影部分的面积 3 16. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 外，ABC 的平分线与O 交于点 D，C=90° （1）CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若CDB=60°，AB=6，求的长 17. 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积 18. 如图，点 B 在O 的直径 AC 的延长线上，点 D 在O 上，AD=DB，B=30°，若O 的半径 为 4 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求 CB 的长 19. 如图，O 是ABC 的外接圆，ABC=45°，AD 是O 的切线交 BC 的延长线于 D，AB 交 OC 于 E （1）求证：ADOC； （2）若 AE=2，CE=2求O 的半径和线段 BE 的长 5 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于原点对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出线段 OB 旋 转到 OB2扫过图形的面积 21. 已知ABC 的边 AB 是O 的弦 （1）如图 1，若 AB 是O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，且 DMAC 于 M，请判断直 线 DM 与O 的位置关系，并给出证明； （2）如图 2，AC 交O 于点 E，若 E 恰好是的中点，点 E 到 AB 的距离是 8，且 AB 长为 24，求O 的半径长 22. 如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BD （1）求证：ADB=E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由 （3）当 AB=5，BC=6 时，求O 的半径 23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“非常四边形”，如图 1， 四边形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，则称四边形 ABCD 为“非常四边形”，根据以上信 息回答： （1）矩形_“非常四边形”（填“是”或“不是”）； （2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是“非常四边形”，若O 的半径为 6，BCD=60°求“非常四边形”ABCD 的面积； （3）如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是“非常四边形”作 OMBC 于 M请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论 24. 如图 1，点 A、B、P 分别在两坐标轴上，APB=60°，PB=m，PA=2m，以点 P 为圆心、PB 为 半径作P，作OBP 的平分线分别交P、OP 于 C、D，连接 AC （1）求证：直线 AB 是P 的切线 （2）设ACD 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式 （3）如图 2，当 m=2 时，把点 C 向右平移一个单位得到点 T，过 O、T 两点作Q 交 x 轴、 y 轴于 E、F 两点，若 M、N 分别为两弧、的中点，作 MGEF，NHEF，垂足为 G、H，试求 MG+NH 的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查圆周角定理，由读数得到AOB 的大小是解题的关键分析题意，由两个 读数可求得AOB=30°，再利用圆周角定理可求得1=AOB 【解答】 解：量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70°和 40°， AOB=70°-40°=30°， 1=AOB=×30°=15°， 故选 A 2.【答案】D 【解析】 解：连接 OC、OA， ABC=30°， AOC=60°， AB 为弦，点 C 为的中点， OCAB， 在 RtOAE 中，AE=， AB=， 故选：D 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可 此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=60° 3.【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即 可对每一种说法的正确性作出判断本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周 角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键 【解答】 解：平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦，故错误； 圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等， 圆的内接平行四边形中，含有 90°的内角，即为矩形，故正确； 有圆周角定理的推论可知：90°的圆周角所对的弦是直径，故正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误； 有圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等故正确， 真命题的个数为 3 个， 故选 C 4.【答案】C 【解析】 解：如图，连接 AD CD 是O 的直径， CAD=90°（直径所对的圆周角是 90°）； 在 RtACD 中，CAD=90°，1=30°， DAB=60°； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等）， 2=60°， 故选 C 连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所对的圆周角是 90°知三角形 ACD 是直角 三角形，然后在 RtACD 中求得BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相 等）求2 的度数即可 本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线 AD，将隐含是题干中的已知条 件ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得 DAB=60° 5.【答案】B 【解析】 解：圆锥的底面周长是：2×10=20， 则×20×15=150 故选：B 先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 6.【答案】B 【解析】 解：如图：BC=AB=AC=1， BCB=120°， B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2×弧 BB=2×=， 故选：B 根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转 120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以 2 即可得到 本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式 求得即可 7.【答案】44 【解析】 解：四边形 ABCD 是O 的外切四边形， AD+BC=AB+CD=22， 四边形 ABCD 的周长=AD+BC+AB+CD=44， 故答案为：44 根据圆外切四边形的对边之和相等求出 AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可 本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键 8.【答案】50° 【解析】 解：弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角为 50° 故答案为 50° 直接利用圆周角定理求解 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半 9.【答案】8 【解析】 解：作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图， BAC+EAD=180°， 而BAC+BAF=180°， DAE=BAF， =， DE=BF=6， AHBC， CH=BH， CA=AF， AH 为CBF 的中位线， AH=BF=3 BH=4， BC=2BH=8 故答案为：8 作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然 后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定 理得 CH=BH，易得 AH 为CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得 BH 的长，继而求得答案 此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助 线的作法 10.【答案】2 3 【解析】 解：