安徽省江淮十校高三4月第三次联考试题（数学文）
江淮十校高三年级第三次联考数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.若纯虚数满足，则实数等于（ ）A B或 C D3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4. 下列命题中，真命题是（ ）A，有 BC函数有两个零点 D，是的充分不必要条件5.若数列的通项公式是，则（ ）A B C D6. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（ ）A B C D7.已知，则（ ）A B C D8. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A B C D10. 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（ ）A个 B个 C个 D个11.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，且轴，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D12.已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知，且，则向量与向量的夹角是 14.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 15.在锐角中，则的面积是 16. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项的和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和.18.四棱锥中，且平面，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：（其中为样本容量）20.已知抛物线：的焦点为.（1）若斜率为的直线过点与抛物线交于、两点，求的值；（2）过点作直线与抛物线交于、两点，且，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不相等的实数解、，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）参考答案及解析一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：（1），所以，得.（2），所以，所以.错位相减得，.所以.18.解析：（1）取中点，连接、，是中点，且.又因为，.又，四边形是平行四边形.，又，是等边三角形，平面，平面，平面，平面.（2）三棱锥即，取的中点，连接，是正三角形，.平面，E，平面，是三棱锥的高.三棱锥的体积.19.解析：（1）列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为.那么抽取次交易一共有种可能：，.其中次交易对商品和快递不是都满意的有种：，.所以，在抽取的次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.20.解析：（1）依题意，；设，则直线：；联立，则，则，则；由抛物线定义可知，；（2）直线的方程为，与曲线的交点为，.将的方程代入抛物线的方程，化简得，判别式，.，.又，恒成立，恒成立.，只需即可，解得.所求的取值范围为.21.解析：（1）的定义域为，得，所以的单调递减区间是和.（2）由，只要证，只需证，不妨设，即证，令，只需证，令，则在上恒成立；所以在上单调递增，即证.22.解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.23.解析：（1）不等式，解得，所以解集是.（2），所以恒成立，得，满足此不等式的正整数的最小值为.
