湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2019年上学期高一期中大联考数学试题一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2.已知，则的值是( )A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ,故选C.3.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）.A. 4，12B. 4，9C. 4，8D. 1，3【答案】A【解析】【分析】按照程序的顺序依次进行，最后得到输出结果。【详解】首先的值为1，的值为3，执行这个赋值语句后，的值变为4，但的值不变还是3，执行这个赋值语句后，值变为12，此时执行 这个输出语句，结果是4，12，本题选A.【点睛】本题考查了程序语言中的赋值语句、输出语句。重点是一定要按照语句的顺序执行，关键是对赋值语句的理解.4.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）.A. 3个都是篮球B. 至少有1个是排球C. 3个都是排球D. 至少有1个是篮球【答案】D【解析】【分析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，显然必有一个篮球，根据这个事实对四个选项逐一判断.【详解】解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识.5.袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球概率是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】从袋中任取2个球,有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3,将白球编号为白1、白2、白3).取出的两个球都是白球有3种等可能取法,取出的两个球一白一黑有9种等可能取法,则事件A=取出的两个球至多有一个黑球,共有9+3=12(种)取法,故P(A)=.6.化简等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因,所以.所以.故选A.【点睛】本题考查了诱导公式、同角的三角函数关系.重点考查了同角的正弦值、余弦值的比较.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A. B. C. D. 4【答案】D【解析】 由题意，执行如图所示的程序框图，可得： 第一次循环：满足条件，；第二次循环：满足条件，；第三次循环：满足条件，； 第八次循环满足条件，此时再循环时，不满足判断条件，输出，故选D.8.若点在第一象限， 则在内的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置，可以列出不等式组，根据单位圆，解这个不等式组，得出答案，也可以用排除法，根据这个不等式组，对四个选项逐一判断，得出答案.【详解】点在第一象限， ，如下图所示：在内的取值范围是，本题选A.【点睛】本题考查了利用单位圆中的三角函数线解三角不等式组。9.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.10.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先考虑小青蛙在3处，它三次跳动后，有多少种可能出现的结果；然后再找三次跳动后首次跳到5的情况，最后计算出概率.【详解】按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3135,3235,3435,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是 .【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生的运算能力.11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）.A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】A【解析】【分析】函数图象向右平移个单位长度，得到，求出它的单调区间，比对选项，选出答案.【详解】，由，得，即，所以是减区间，是增区间结合选项可知选A.【点睛】本题考查了三角函数图象变换，以及正弦型函数的单调性.本题的关键是变换后的解析式要写对，要准确理解记忆变换规律.12.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据变换的过程可以根据，求出，可以知道，显然当时，函数值取到最大值，可以求出的取值，最后计算出的最大值.【详解】由已知可得，故选D【点睛】本题考查了正弦型函数的变换过程，以及自变量取何值时，正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确，要对符号语言加以理解，能准确地挖掘背后的隐含结论.二、填空题（每小题5分）13.已知,当时，用秦九韶算法求=_【答案】【解析】试题分析：因为，当时，用秦九韶算法,故答案为考点：秦九韶算法14.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为7。据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_万元。【答案】73.5【解析】【分析】求出，根据回归直线过样本点的中心，结合已知为7，可以求出，把，代入回归方程中，可预测出销售额.【详解】由题表可知，代入回归方程，得，所以回归方程为，所以当时， (万元)【点睛】本题考查了回归直线过样本点的中心这一结论.考查了学生的运算能力.15.已知,则 .【答案】【解析】,则 .16.关于函数,有下列命题:的表达式可改写为;是以为最小正周期的周期函数;的图象关于点对称;的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是_(注:把你认为正确的命题的序号都填上).【答案】【解析】【分析】根据诱导公式，进行判断； 根据最小正周期公式进行判断；把，代入解析式中，看函数值是否为零进行判断；把，代入解析式中，看函数值是否最大值或者最小值进行判断.【详解】,因此命题正确;因,故命题不正确;将代入函数解析式中,得,即点是函数图象与轴交点,函数图象关于点对称,故命题正确;,不是的最大值或最小值,故不成立.综上知正确.【点睛】本题考查了余弦型函数的周期性、对称性.解题的关键是牢记余弦函数的图象特征.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知（1）化简； （2）若为第四象限角，且求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：()利用诱导公式进行化简；（）先利用诱导公式得到，再利用三角函数基本关系式进行求解.试题解析：（）（）由得又因为为第四象限角，所以所以此时18. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率（3）求抽到次品的概率【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】试题分析：本题中三个小题考察的都是古典概型概率，求解时需找到所有基本事件总数和满足题意要求的基本事件的个数，求其比值即可，在求解时当情况比较多可首先考虑其对立事件试题解析：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种， 2分（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）6分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）10分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）1P（B）114分考点：古典概型概率19.已知关于的一元二次方程.(1)若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若，求方程没有实根的概率.【答案】（1）（2）【解析】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个证实数根等价于a-20,16-0,0，即a2,-4b4,得到符合题意的事件的基本事件数为4个，故可以求解得到。（2）设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B=（a,b）2a6,0b4,16，利用面积比得到概率值。解：（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个证实数根等价于a-20,16-0,0，即a2,-4b4,设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A，则事件A所包含的基本事件为（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4个，故所求概率为P(A)=.(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B=（a,b）2a6,0b4,16,其面积为S(B)=××=4，故所求概率为P(B)=20.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.【答案】（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【解析】【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，