广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知a ，集合，则下列表示正确的是( )A. B. a AC. D. 【答案】A【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A2.已知集合 ，则（）A. 1，5，7B. 3，5，7C. 1，3，9D. 0，6，9【答案】A【解析】因为，所以，故选A3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.考点：函数定义域.4. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C.考点：函数三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.5.已知， ， ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，故选D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6.在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以函数零点在区间，故选A7.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 1或2【答案】B【解析】是幂函数 或又在上是增函数，所以，故选B8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.9.已知函数，则的值是（ ）A. B. -9C. D. 9【答案】C【解析】分析：先求，再求得解.详解：由题得=所以=f(-2)=.故答案：C.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10.函数y= | lg（x-1）| 的图象是【答案】A【解析】函数y=|lg(x-1)|是由y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选.11.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有()A. 最小值B. 最大值C. 最大值D. 最小值【答案】D【解析】令，则，用代替得：，所以函数奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在上有最小值故选D点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13.已知集合_.【答案】0或3【解析】因为，所以或，解得或（舍去），故填0或314.设，若，则 .【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填15.函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填16.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：函数的单调性.17. 化简或求值：(1)；(2)【答案】解:(1)原式= 3分="101 " 6分（2）解：原式= 9分= 12分【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可试题解析：（1）原式（2）原式18.已知集合，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果.试题解析：(1),.(2)由（1）知，集合C为非空集合，要满足,则，解得.19.已知二次函数满足，且.（1）求解析式；（2）求函数在区间上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据二次函数对称轴与定义域的关系，确定函数最值，从而求出值域试题解析：（1）令，恒成立，又, （2）当时，当时， 的值域为点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系20.已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在0，2上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（ex），判断函数g（x）的奇偶性【答案】（1）1；（2）见解析；（3）g（x）为奇函数【解析】试题分析：（1）根据f（1）=0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明解：（1）因为f（1）=0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）=1，在0，2单调递增，证明如下：任取x1，x20，2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=2=20，即f（x1）f（x2），所以，f（x）在0，2单调递增；（3）g（x）=f（ex）=，定义域为R，g（x）=g（x），所以，g（x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断21. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）×50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.22.已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），；（）（3，+）；（） 9，+）【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围试题解析：（）设 ,则，a=3, ， ，因为是奇函数，所以，即 , ，又，； （）由（）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即， ，k的取值范围为（）由（）知，在R上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数，所以=， 因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,易知m(x)在上递增，所以，即实数的取值范围为 点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题