【100所名校】山西省2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合， ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 22已知复数z满足zi=i+m(mR)，若z的虚部为1，则z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3在等比数列中， ， ，则（ ）A. 14 B. 28 C. 32 D. 644设且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ， ， ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 486若两个非零向量， 满足，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7在的展开式中，含项的系数为（ ）A. 25 B. C. D. 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. 3 D. 89某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差其中正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 10已知函数， 的部分图像如图所示，已知点， ，若将它的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 11倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用， ， ， ， 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_.14设变量x、y满足约束条件x-30x+y3y-20，则y+1x的最大值为_15已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_16在内切圆圆心为的中， ， ， ，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_三、解答题17已知的内角的对边长分别为，且.（1）求角的大小；（2）设为边上的高， ，求的范围.18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量， ，则每位员工每日奖励100元； ，则每位员工每日奖励150元； ，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据： ， ，其中， 分别为第个月的促销费用和产品销量， .参考公式：（1）对于一组数据， ， ， ，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .（2）若随机变量服从正态分布，则， .19如图，三棱柱中，侧面为的菱形， .(1)证明：平面平面.(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.20已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=94的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程.（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，分别在点A,B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在极大值，且极大值点为1，证明： .22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）射线与曲线、分别交于点（且均异于原点），当时，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若，当，且时， ，求实数的取值范围.山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）答 案1C【解析】， ， ， ，所以正确的是C.2A【解析】z=m+ii=m+i-ii-i=1-mi,虚部为1,即z=1+i,故对应点1,1在第一象限.3C【解析】，所以，所以。故选C。4B【解析】当时， ，所以；当时， ，所以。所以是必要不充分条件，故选B。5D【解析】，得时，成立。故选D。6A【解析】由，得，所以如图，令，则，则与的夹角即，由条件可知， ，故选A。7C【解析】的展开式中含项的系数为 选B.8B【解析】如图，所以体积为，故选B。点睛：本题考查三视图还原求体积，关键是正确得到立体图形。本题利用正方体得到目标的立体图形，这也是三视图还原的一种主要方法。一般的，我们还可以通过俯视图还原来得到立体图形。9B【解析】A班：53,63,64,76,74,78,78,76,81,85,86,88,82,92,95；B班：45,48,51,53,56,62,64,65,73,73,74,70,83,82,91，所以A班平均数为78，B班平均数为66，则A班平均成绩高于B班平均成绩；由茎叶图可知，A班成绩相对集中，B班成绩相对分散，所以B班的标准差大于A班的标准差。所以正确，故选B。10A【解析】，所以，所以，移动后得，所以对称轴满足，解得，所以满足条件的一条对称轴方程为。故选A。11B【解析】设到右准线距离为，因为，所以 到右准线距离为，从而 倾斜角为， ，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12C【解析】令 取，则 B,D错；因为 ，所以 ，所以C正确.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等13【解析】基本事件的总数为.中间最大,只能放,即,其它位置的方法数为种,故概率为.143【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点1,2处取得最大值为3.15【解析】由题意， ，且，所以的取值范围是。点睛：本题考查数列求通项。本题中考查公式的应用，所以由题意可知；由恒成立的条件，得到，所以观察数列特征，得到答案。16【解析】画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.17(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理化边角关系为角的关系，再根据三角形内角关系以及诱导公式化简得，即得角的大小，（2）根据三角形面积关系得，再根据余弦定理得范围，即得的范围.试题解析：（1）在中，即： 则： （2），由余弦定理得： （当且仅当时等号成立）18(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知， ，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.19(1)证明见解析；(2) .【解析】【试题分析】(1)连接交于，连接,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知, ,由此证得 平面,故平面 平面.(2) 以为坐标原点， 的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线的方向向量与平面的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.【试题解析】（1）连接交于，连接侧面为菱形， ， 为的中点， 又， 平面平面 平面 平面. （2）由， ， ， 平面， 平面 从而， ， 两两互相垂直，以为坐标原点， 的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系直线与平面所成的角为， 设，则，又， 是边长为2的等边三角形 ，设是平面的法向量，则即令则 设直线与平面所成的角为则直线与平面所成角的正弦值为. 20(1) x2=4y (2) 三角形PAB面积最小值为4，此时直线l的方程为y=1【解析】【试题分析】(1)写出圆心/半径,焦点坐标和准线方程,根据原点在圆上及圆心到抛物线的距离建立方程,解方程组求得b,p的值,由此得到抛物线方程.(2)设出直线l的方程,联立直线的方程和抛物线线的方程,写出韦达定理,利用导数求出切线的方程,求出交点P的坐标,利用弦长公式和点到直线距离公式写出三角形面积的表