【100所名校】四川省2017届高三4月月考数学试题（解析版）

四川省成都嘉祥外国语学校2017届高三4月月考试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1如果三个数 成等差数列，则的值为( )A. -1 B. 1 C. 3 D. 42在中， ，则此三角形解的情况是( )A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解3在等差数列an 中，有a6+a7+a8=12 ，则该数列的前13 项之和为（ ）A. 24 B. 52 C. 56 D. 1044已知sin2=2425，(0,4)，则sin-cos的值是（ ）A. -15 B. -125 C. 125 D. 155在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形6已知等比数列的首项，公比，则 ( )A. 50 B. 35 C. 55 D. 467在中，三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 8钝角三角形的三边为，其最大角不超过 ，则的取值范围是( )A. B. C. D. 9在等差数列中， ，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为( )A. 11 B. 10 C. 19 D. 2010在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列11数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）A. B. C. D. 12如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在等比数列中，已知， ，则_.14函数单调递增区间为_15在等差数列中，已知，则_16已知为锐角三角形，角 的对边分别是，其中， 则周长的取值范围为_三、解答题17在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18中，三个内角的对边分别为，若，且.()求角的大小；()若,求的面积.19设数列的前项和为，若对于任意的正数数 都有.(1)设,求证：数列是等比数列,(2)求数列的前项和.20如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距 当甲船航行 到达处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的处，此时两船相距 ，问乙船每小时航行多少？21已知函数 的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)设为锐角， ，求的值.22在数列中， ， ， ，其中 求证：数列为等差数列； 设， ，数列的前项和为，若当且为偶数时， 恒成立，求实数的取值范围； 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.四川省成都嘉祥外国语学校2017届高三4月月考试题数学 答 案1D【解析】三个数，3， 成等差，解得，故选D.2B【解析】由题意知， ， ， ，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选B3B【解析】a6+a7+a8=3a7=12，所以a7=4，所以S13=13a1+a132=13a7=13×4=52，故选B.4A【解析】sin-cos2=1-sin2=125，又当0,4时，sin-cos<0，所以sin-cos=-15，故选A。5B【解析】2cosBsinA=sinC2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=0A=BABC的形状一定是等腰三角形故选B.6C【解析】是等比数列，公比， ，故选C.7C【解析】，代入已知等式得： 即，ab0，解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，sinC=1，则.故选：C.8B【解析】钝角三角形的三边分别是， ， ，其最大内角不超过，解得，故选B.9C【解析】为等差数列， ，又，即，由， ，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.10C【解析】依次成等差数列， ， 正弦定理得，由余弦定理得 ， ，即依次成等差数列，故选C.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11C【解析】对任意的都成立， ，即， ，把上面个式子相加可得， ， ，从而有， ，故选C.【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12D【解析】设的边长为t, ,则， ，所以，=， ，即求的最大值， ， 的最大值为1，所以， 。选D.【点睛】本题的关键是引进了角做变量，把边化为角的函数，注意角的范围。13128【解析】14（区间开闭均可以）【解析】化简可得，由，解得，又，即的单调递增区间为，故答案为.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.15876【解析】在等差数列中， ， ， ， 成等差数列，即，则，故答案为876.16【解析】设ABC的外接圆半径为R.由acosB +bc osA=，结合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= (sinA+sin(-A)+2= (sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是锐角三角形，A，B（， ），A+（， ），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)+2（2+2，6.点睛：由题中式子知道sin(A+B)=sinC=，C=，知道一边和对角，用正弦定理，边化角，得周长范围.17（1）2；（2）.【解析】试题分析：（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决试题解析：(1)由任意三角函数的定义可得： .(2) 原式18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的定义结合两角和的正弦化简可得，结合的范围可得的值；（2）将余弦定理和相结合可得的值，故而可得三角形面积.试题解析：(1) ,.(2)根据余弦定理可知,又因为,则.19（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由易得，两式相减化简易得，即数列是等比数列；（2）根据（1）得，利用错位相减法可得结果.试题解析：(1) , 对于任意的正整数都成立, ,两式相减，得，即,， .所以数列是以2为公比的等比数列,(2) ,.点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.20.【解析】试题分析：连接，先得是等边三角形，求出，在中使用余弦定理求出的长，除以航行时间得出速度试题解析：如图，连结,由题意知, .所以.又，所以是等边三角形.所以 .由题意知， ，在中，由余弦定理，得.所以.因此，乙船速度的大小为.答：乙船每小时航行 .21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数图象求出， 和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解试题解析：(1)由图可得,.(2) 为钝角，.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即，通常通过图象我们可得和, 称为初象，通常解出， 之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22见解析【解析】试题分析：（1）根据题意，由数列的递推公式分析可得与的关系式，由等差数列的定义分析可得答案；（2）根据题意，求出数列数列的前项和为的表达式，当 且为偶数时，设，求出的表达式，分析可得答案；（3）由（2）的结论求出 即可得的表达式，设 ，由数列的函数特征分析数列 变化的规律，分析可得答案试题解析：证明：， ，数列是公差为1的等差数列； 由可知， ，故.因为，所以 ，当且为偶数时，设，则 ， 要使对且为偶数恒成立，只要使对且为偶数恒成立，即使对为正偶数恒成立， ，故实数的取值范围是； 由得， ， ，设， ，当时， ，即，当时， ，即，因此数列的最大值为 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列的判定与证明，其中证明（1）的关键是分析得到与的关系式