【100所名校】2018届高三上学期第五次月考（一模）数学（文）试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省实验中学2018届高三上学期第五次月考（一模）数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若集合 ，则（ ）A. B. C. D. 2若复数 (是虚数单位 )，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3设命题，则为（ ）A. B. C. D. 4执行如图所示的程序框图，输出的T（ ）A. 29 B. 44C. 52 D. 625已知等差数列前9项的和为27， ，则（ ）A. 100 B. 99 C. 98 D. 976已知， ， 则的大小关系是（ ）A. c B. C. D. 7已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（ ）A. 45o B. 60o C. 90o D. 135o8若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 9设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 18 D. 4010四棱锥P­ABCD的三视图如图所示，四棱锥P­ABCD的五个顶点都在一个球面上， E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 ，则该球的表面积为（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 4811F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于_.14设 为第二象限角,若 ,则_15上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_16对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为_.三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：a、b、c成等差数列；（）若，求b18已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， （）求证：平面平面；（）当AD2时，求多面体FABCD体积20已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.21已知函数， （）求曲线在处的切线方程（）求的单调区间（）设，其中，证明：函数仅有一个零点22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：r4 cosq 与直线l：q (rR)交于A，B两点（）求以AB为直径的圆的极坐标方程；（）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值23选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.吉林省实验中学2018届高三上学期第五次月考（一模）数学（文）答 案1C【解析】 ，所以 ， ，选C.2D【解析】 ，所以的共轭复数为，选D.3C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.4A【解析】试题分析：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8，不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17，不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A考点：程序框图.5C【解析】试题分析：由已知， 所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.6B【解析】 , , ，所以，选B.7D【解析】 ，选D.8B【解析】函数的图像向左平移个单位长度得 所以 ，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时， 有最大值考点：线性规划.10A【解析】四棱锥P­ABCD中面ABCD，且ABCD 为正方形，球心为PC中点，因为 ，所以 ，选A.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解11D【解析】设，则，由余弦定理得 选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12A【解析】为偶函数，且在 单调递增，因为，所以 选A.点睛：用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略（1）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域（2）有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式如若已知f(a)0，f(xb)<0，则f(xb)<f(a)1313【解析】 或 （舍）14【解析】因为，所以 ， 因为 为第二象限角,所以 ，因此 15【解析】由直线y=kx与圆相交得 所以概率为 16【解析】因为，所以，令 ，则 当时 ；当时因此要有两个y，需 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.17(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再利用二倍角公式、诱导公式化简得，最后再根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，即得结论（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求b，注意利用条件，即得结果试题解析：（）由正弦定理得： 即 即 即 成等差数列。 （） 又 由（）得： 18（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，用基本元的思想，化为，的，解方程即可求出，从而.同样用基本元的思想，将化为，即，求出，进而求得；（2）先求出，对题目的不等式进行分离参数得对一切恒成立，然后利用基本不等式可求得.试题解析：（1）设等比数列的公比为，则，是的等差中项，即.，.依题意，数列为等差数列，公差，又，（2），.不等式化为，对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，.考点：数列.19(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再根据圆的性质得，由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）多面体FABCD为四棱锥，高为F到AB距离，再代入锥体体积公式得结果试题解析：（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面（）20（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）解:由题可得，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线方程： ，直线的方程和椭圆的方程联立，利用根与系数的关系得到，在利用斜率公式和韦达定理化简，即可得到定值.试题解析：（1）解:由题可得， ，解得，所以椭圆的方程为.（2）易知直线斜率恒小于0，设直线方程： ，且， ，联立得，则，因为，所以 （为定值）.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系的综合应用求解定值问题，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把直线与圆锥曲线的位置关系的应用转化为一元二次方程的根和系数的关系是解答此类问题的关键.21（）（）单调增区间为单调减区间为（）见解析【解析】试题分析：（）求导，所以，又可得在处的切线方程（）令，解出，令，解出，可得的单调区间（） ， 在单调递增在单调递减，在单调递增，且极大值， 极小值可得在无零点，在有一个零点，所以有且仅有一个零点试题解析：（）， ， ，在处切线为，即为（）令，解出，令，解出的单调增区间为，单调减区间为（） ， 令，解出或，令，解出在单调递增在单调递减，在单调递增，极大值， 极小值，在时， 极大值小于零，在时， 极小值小于零在， 单调递增，说明在无零点，在有一个零点，有且仅有一个零点点睛：本题考查了利用导数求函数在某点处的切线，考查了函数的单调区间，考查了利用导数研究零点问题，注意处理时采用因式分解很容易得出的根，考查了学生推理运算的能力，属于中档题.22(1) r2(cosqsinq) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据xr cosq, yr