【100所名校】广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学（理）试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1， ，则（ ）A. B. C. D. 2设复数z满足=i，则|z|=（ ）A. 1 B. C. D. 23执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为 ( )A. 15 B. 14 C. 38 D. 3165已知，且，下列不等式中，一定成立的是 ( )；A. B. C. D. 6设函数，下列结论中正确的是( )A是函数的极小值点，是极大值点 B及均是的极大值点C是函数的极小值点，函数无极大值 D函数无极值7从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A. 85 B. 49 C. 56 D. 288汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 （ ）A. B. C. D. 9如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 10点D为内一点，且，则=( )A. B. C. D. 11已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A. 2 B. C. D. 112设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是A存在有限集，是一个“和谐集”B对任意无理数，集合都是“和谐集”C若，且均是“和谐集”，则D对任意两个“和谐集”，若，则第II卷（非选择题）二、填空题13有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_14若(1-2x)2009=a0+a1x+a2009x2009(xR),则a12+a222+a200922009的值为 .15已知椭圆方程为， 、为椭圆上的两个焦点，点在上且。则三角形的面积为_16设是数列的前n项和，且， ，则_三、解答题17设锐角三角形的内角的对边分别为， （）求的大小；（）求的取值范围18中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间课室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19在数列中， （I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和20如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， ， .（）证明： 平面；（）求与平面所成的角的大小.21如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x1），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.22设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学（理）答 案1A【解析】因为 ， ，所以，故选A.2A【解析】试题分析：由题意得， ，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3B【解析】试题分析：根据程序框图，第一次循环时， ， ， ，符合判断条件，继续执行循环， ， ， ，不符合判断条件，退出循环，输出故选D考点：程序框图4C【解析】 我们把从A到3的路线图单独画出来，从A到3需两横两竖四段路径，从四段路径中选出两段，共有C42=6种走法，每一种走法的概率都是12,珠子从出口3出来是C42124=38，故选C.5B【解析】，且当时， ，故 错误； ，且，即， ，故 错误； ，且 ， ，故 正确； ，且， ，故 正确，故选B. 6C【解析】;令；时，时，时，故是函数的极小值点，函数无极大值。选C7B【解析】丙没有入选， 只要把丙去掉，把总的元素个数变为个， 甲、乙至少有人入选， 由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有： ，另一类是甲乙都选的选法有： ，根据分类计数原理知共有，故选B. 8A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形故选A考点：函数图像的特征9C【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积，所以削掉部分的体积与原体积之比为，故选C.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.10D【解析】分别延长至 ，使得 ，则 ，则 ， ， ，故选D.11B【解析】设两圆的圆心分别为，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而， ，故选B.【方法点晴】本题主要考查球的性质及球的截面的性质，属于难题. 球截面问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查空间线面的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.12D【解析】是有限急且也是“和谐集”，A正确；任意，则存在有，则，。因为，所以，所以，故是“和谐集”，B正确；根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素0，所以，即，C正确；，则都是“和谐集”，但，所以，D不正确，故选D131和3【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 14-1【解析】试题分析：令等式中得；再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用15；【解析】由可得， ，设，由椭圆的定义可得， ，由余弦定理得， 由 平方-可得， ，故答案为.16【解析】， ，即，又，即数列是以首项和公差均为的等差数列， ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式；（5）如果已知条件中，同时出现，也可以逆用公式，先求出 再求 .17解：（1）由，根据正弦定理得， 2分所以，由为锐角三角形得 4分（2） 8分由为锐角三角形知， ， ，所以 11分由此有，所以， 的取值范围为 12分【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得；（2）由（1）知，利用诱导公式与辅助角公式变形化简得，由为锐角三角形知，因此的取值范围为试题解析：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2） 由为锐角三角形知， ，所以由此有，所以， 的取值范围为考点：解三角形与三角恒等变换18：（1）18个月；（2）（写成0.1808也可以）.【解析】试题分析：（1）根据题意,显然，结合正态分布密度函数的对称性可知， ，从而得出每支这种灯管的平均使用寿命；（2）先算出每支灯管使用个月时已经损坏的概率，假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，独立重复使用概率公式概以及对事件的概率公式可得出至少两支灯管需要更换的概率.试题解析：（1）， ， ，显然 由正态分布密度函数的对称性可知， ， 即每支这种灯管的平均使用寿命是个月； （2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为， 假设使用个月时该室需更换的灯管数量为支，则 故至少两支灯管需要更换的概率（写成0.1808也可以）.19（I） ()（II）= 【解析】试题分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()(II)由(I)知,=而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=考点：数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和。20（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）由问题，可根据线面垂直判定定理的条件要求，从题目条件去寻相关的信息，先证线线垂直，即，从而问题可得解；（）要求直线与平面所成角，一般步骤是先根据图形特点作出所求的线面角，接着将该所在三角形的其他要素（包括角、边或是三角形的形状等）算出来，再三角形的性质或是正弦定理、余弦定理来进行运算，从问题得于解决（类似问题也可以考虑采用坐标法来解决）.试题解析：（）取的中点E，连接，则四边形为矩形，所以，所以，因为侧面为等边三角形， ，所以，且，又因为，所以，所以.又，所以平面.（