【100所名校】广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学(理)试题(解析版)
9页1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1, ,则( )A. B. C. D. 2设复数z满足=i,则|z|=( )A. 1 B. C. D. 23执行右图程序框图,如果输入的,均为2,则输出的( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 74小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为 ( )A. 15 B. 14 C. 38 D. 3165已知,且,下列不等式中,一定成立的是 ( );A. B. C. D. 6设函数,下列结论中正确的是( )A是函数
2、的极小值点,是极大值点 B及均是的极大值点C是函数的极小值点,函数无极大值 D函数无极值7从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( )A. 85 B. 49 C. 56 D. 288汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 ( )A. B. C. D. 9如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 10点D为内一点,且,则=( )A. B. C. D. 11已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )A. 2 B. C. D. 112设是实数集的非空子集,如果有,则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是A存在有限集,是一个“和谐集”B对任意无理数,集合都是“和谐集”C若,且均是“和谐集”,则D对任意两个“和谐集”,若,则第II卷(非选
3、择题)二、填空题13有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲乙丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与与的卡片不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_14若(1-2x)2009=a0+a1x+a2009x2009(xR),则a12+a222+a200922009的值为 .15已知椭圆方程为, 、为椭圆上的两个焦点,点在上且。则三角形的面积为_16设是数列的前n项和,且, ,则_三、解答题17设锐角三角形的内角的对边分别为, ()求的大小;()求的取值范围18中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为.(1)求这种灯管的平均使用寿命;(2)假设一间课室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.19在数列中, (I)设,求数列的通项公式(II)求数列的前项和20如图,四棱锥中, ,侧面为等边三角形, , .()证明:
4、 平面;()求与平面所成的角的大小.21如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设ADx(x1),EDy,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.22设函数.()求函数的单调区间;()若函数有两个极值点且,求证广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷数学(理)答 案1A【解析】因为 , ,所以,故选A.2A【解析】试题分析:由题意得, ,所以,故选A.考点:复数的运算与复数的模.3B【解析】试题分析:根据程序框图,第一次循环时, , , ,符合判断条件,继续执行循环, , , ,不符合判断条件,退出循环,输出故选D考点:程序框图4C【解析】 我们把从A到3的路线图单独画出来,从A到3需两横两竖四段路径,从四段路径中选出两段,共有C42=6种走法,每一种走法的概率都是12,珠子从出口3出来是C42124=38,故选C.5B【解析】,且当时, ,故 错误; ,且,即, ,故 错误;
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