【100所名校】四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2下列说法正确的是（ ）A. 若不存在，则曲线在点处就没有切线B. 若曲线在点处有切线，则必存在C. 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D. 若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线3用反证法证明命题：“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（ ）A. 中至少有一个正数 B. 全都为正数C. 全都为非负数 D. 中至多有一个负数4已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -25给定两个命题，“为假”是“为真”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6给出下列命题： 命题“若，则方程（）无实根”的否命题；命题“在中， ，那么为等边三角形”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题；“若，则的解集为”的逆命题 其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 7若函数的单调递减区间为，则bc的值为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 8不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. 或 C. D. 或9对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11若函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A B C D12已知函数， 的图象分别与直线交于两点，则的最小值为     A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知函数有两个极值点，则a的范围_ 14如图，函数的图象是折线段ABC，其中的坐标分别为，则 _ 用数字作答15已知的定义域为， 为的导函数，且满足，则不等式的解集是_ 16已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是_ ，三、解答题17求下列函数的导数 18命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：指数函数是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围19已知函数 求的极值；若在区间上单调递减，求实数m的取值范围20某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21函数 当时，求证：函数的图象存在唯一零点的充要条件是.22已知函数 讨论的单调性； 若对任意的，恒有 成立，求实数m的取值范围四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考试题数学（文）答 案1A【解析】试题分析：不等式的解集，不等式的解集是，因为是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.2C【解析】对于不存在时，曲线在点处不一定没有切线， 错误；对于B，曲线在点处有切线时， 不一定存在， 错误；对于C，当不存在时，曲线在点处的切线斜率不存在， C正确；对于D，当曲线在点处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴， 错误故选：C3C【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.考点：反证法.4B【解析】由直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，设切点坐标是(x0,y0)，则有y0=x0+1y0=lnx0+a，由曲线y=lnx+a可得y'=1x+a，所以切线的斜率是1x0+a，1x0+a=1,x0+a=1,据此有：y0=x0+1y0=lnx0+ax0+a=1，求解方程组有：x0=-1y0=0a=2.本题选择B选项.点睛：(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 (2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程5B【解析】若“为假”，则“为真”，包括真假， 假真， 为真，当真假， 假真时，“为假”，所以充分性不成立；若“为真”，则为真，必有“为假”.故选B.6A【解析】命题“若，则方程（）无实根”的否命题是“若，则方程（）有实根”，是正确的；命题“中， ，那么为等边三角形”的逆命题是“是等边三角形，则”，是正确的；命题“若，则0”是正确的，它的逆否命题也是正确的；命题“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则，不等式的解集为时，的解集为，逆命题是错误的；正确命题有；故选A.7C【解析】，函数的单调减区间为，的解集是，是的两个实数根解得故选C点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！8B【解析】解不等式，得： 或，故不等式成立的一个必要不充分条件是：或，故选：B9C【解析】，则，显然，判别式，故有两个不相等的零点，且一正一负，不妨设又图象必过点 二次函数，开口向上，且在上为正， 上为负， 上为正，即函数在上递增， 上递减， 上递增由极值的定义可知：函数必有两个极值点，且处是极大值点， 处是极小值点由以上性质作函数的图象或 由图1，图2可知：甲正确；乙正确；丙正确；丁不正确故选C10B【解析】，故答案选B11B【解析】试题分析：,，,当且仅当,即时等号成立.故的最大值等于,选B.考点：1.极值的性质；2.基本不等式的应用.12B【解析】由题意， ，其中， ，且，所以.令，则， 为增函数.令，得.所以.时， 时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时, .故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.13【解析】由题意可知：函数，求导， ，由函数有两个极值点，则方程，有两个不相等的根，即，解得： 或，的范围，故答案为： 141【解析】，由函数的图象可知，由导数的几何意义知故答案为：1.15【解析】设，则，函数在上是减函数，解得故答案为： .点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.16【解析】中的函数要使，则，解得或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使，则，由对任意的x，有，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于中的函数，要使，则，即，显然无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使，则，即，设函数，判别式，且，显然函数在上有零点，原函数有巧值点故答案为： 17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据导数的除法运算法求导即可；（2）根据导数的乘法运算法则和复合函数的求导法则求导即可试题解析：；.18【解析】试题分析：容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围解析：p为真：=4a2160 得到：2a2，q为真：32a1 解得：a1，因为p或q为真，p且q为假 p，q一真一假当p真q假时， 解得：1a2，当p假q真时， 解得：a2，a的取值范围为点睛：考查二次函数的取值情况和判别式的关系，指数函数的单调性和底数的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系考查命题真假的判断。或且非命题要注意p且q是全真才真，一假即假，p或q，一真即真，全假才假。19（1） 极大值为，极小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）令，求根后，结合函数单调性即可得极值；（2）由，得减区间，所以是子集，列不等式组求解即可试题解析：，1和4别是的两根，根据单调性可知极大值为，极小值为.由上得，由故的单调递减区间为，解得：m的取值范围： 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可，或考虑为单调区间的子集.注意等号！20（1）；（2）售价为(元)时.【解析】试题分析：（1）先根据题意表示出销售价、月平均销售量、以及月平均利润，即可写出与的函数关系式；（2）根据(1)的结论，对与的函数关系式研究其单调性以及极值，即可求得所需结果.试题解析：（1）改进工艺后,每件产品的销售价为元,月平均销售量为件,则月平均利润元,所以与的函数关系式为