【100所名校】河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试理科数学试题（五）（解析版）

河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试试题（五）数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知，则（ ）A. B. C. D. 3设为虚数单位，现有下列四个命题：若复数满足，则；：复数的共轭复数为：已知复数，设，那么；：若表示复数的共轭复数， 表示复数的模，则.其中的真命题为（ ）A. B. C. D. 4在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视， ， ， ， ， 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（ ）A. B. C. D. 5某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）A. B. C. D. 6河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 167下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 8下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是“数轴上两点间距离公式为AB=(x2-x1)2，平面上两点间距离公式为AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2”，类比推出“空间内两点间的距离公式为AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2“；“代数运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2”类比推出“向量中的运算(a+b)2=a2+2ab+b2仍成立“；“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；“圆x2+y2=1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=1”，类比推出“椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1”.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为， ，且有，假设函数的两个不同的零点分别为， ，若在区间内存在两个不同的实数， ，与， 调整顺序后，构成等差数列，则的值为（ ）A. B. C. 或或不存在 D. 或10已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 211已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数)，且， 为方程的两根，则函数， 的值域为（ ）A. B. C. D. 12底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分别是， 的中点,过点， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四边形， 为的中点，且，当截面的面积取最大值时， 的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知函数,为的导函数，则的展开式中项的系数是_14已知向量， ，向量， 的夹角为，设，若，则的值为_15已知函数， ， ， ，则关于的不等式的解集为_16已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足， ，设，在数列中，若，则实数的取值范围为_三、解答题17已知函数在半个周期内的图象的如图所示， 为图象的最高点， ， 是图象与直线的交点，且.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.18如图所示的四棱锥中，底面为矩形， ， 的中点为, ，异面直线与所成的角为， 平面.（1）证明： 平面；（2）求二面角的余弦值的大小.19207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分频数624（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，点在椭圆上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线交椭圆于， 两点， 是椭圆上一点，直线的斜率为，且， 是线段上一点，圆的半径为，且，求21已知函数， ，其中为常数.（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；（2）已知， ，若函数有2个零点， 有6个零点，试确定的值.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若与的公共点为，且是曲线的中心，求的面积.23选修4-5：不等式选讲已知函数， .（1）求不等式的解集；（2）求函数的单调区间与最值.河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试试题（五）数学（理）答 案1A【解析】 由题可知 ， ， ， ，故选A.2D【解析】，即，则 ，故选D.3B【解析】：若复数满足， ，故正确； ： ，其共轭复数是，故错误； ：由题意，可得，则，故错误； ：设，则，故，所以正确，故选B.4D【解析】事件包括： 共种，而事件包括， 共种，由题可得， ，故选D.5B【解析】由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱，因此其侧视图为矩形内有一条虚线，虚线靠近矩形的左边部分，只有选项符合题意，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6C【解析】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则， ，从而，故选C.7C【解析】选项中，函数为奇函数，但由，得该函数有无穷多个零点，故不单调； 选项中，函数满足，故既不是奇函数又不是增函数； 选项中，函数定义域是，并且， 函数是奇函数，设，那么当时， ， 函数是增函数，由复合函数单调性知，函数是增函数； 选项中，函数是奇函数且是减函数，故选C.8C【解析】对于，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于，a+b2=a+ba+b =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2，类比正确；对于，在空间不平行的两直线，有相交和异面情况两种情况，类比错误；对于，椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1为真命题，综合上述，可知正确个数为3个，故选C.9C【解析】由题意及，可知，又， 得到，因此，令 ， ，假设存在两个不同的实数，若使调整顺序后能组合成等差数列，设公差为，则有下列情况：若与相邻，则，不能相邻，否则，将超出范围. 若与之间间隔一个数，设这个数为，则，经分析，数列为时，不成立，不妨设数列为，此时，当时， ，不存在，当时， ，也不存在. 若与之间间隔两个数，即组成一个等差数列， ， ， ，此时，构成等差数列，当时， ，当时， ，故选C.10B【解析】由题可知抛物线的焦点为，过的直线方程为，联立方程组 ， ，由题可知， ， （舍去），又由，因此 ，又由题可知，即得，又 ，当且仅当时，取等号，即，故选B.【易错点晴】本题主要考查抛物线、双曲线的方程与性质、导数的几何意义以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11C【解析】由题意，可设，则， ， 为方程的两根， ，即得，即得，因此，从而，故，当时， ， ， ，从而得到，即函数在区间上单调递增， ， ，故选C.12C【解析】由平面与平面平行，得与平行，同理可得与平行， 截面四边形是平行四边形，又，可知截面四边形是菱形，因此，设，则， ，由余弦定理得，可得， ，又 ，当且仅当，即时， 最大，此时也最大，并求得， ，因此 ，故选C.【方法点晴】本题主要考查待直棱柱的性质与截面性质以及最值问题，属于难题.解决高中数学中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用配方法求截面积最值的.13-540【解析】，其展开式中项的系数为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查导数的求导法则以及二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14【解析】由 ， 有，即得，也就是，又，因此，从而得到，故答案为.15【解析】由，得 ， ， ，因此函数在区间上单调递增，从而，令，故不等式的解集为，故答案为.16【解析】在等比数列中，由，又，且公比小于， ，因此，由，得到是取中最大值， 是数列中的最小项，又单调递减， 单调递增， 当时， ，即是数列中的