【100所名校】河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试理科数学试题(五)(解析版)
13页1、河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试试题(五)数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D. 2已知,则( )A. B. C. D. 3设为虚数单位,现有下列四个命题:若复数满足,则;:复数的共轭复数为:已知复数,设,那么;:若表示复数的共轭复数, 表示复数的模,则.其中的真命题为( )A. B. C. D. 4在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图),按下开关键后,电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内,且每次只能射出一个,现视, , , , , 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关,记事件为
2、“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则( )A. B. C. D. 5某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为( )A. B. C. D. 6河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则的值为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 167下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A. B. C. D. 8下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是“数轴上两点间距离公式为AB=(x2-x1)2,平面上两点间距离公式为AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2”,类比推出“空间内两点间的距离公式为AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2“;“代数运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2”类比推出“向量中的运算(a+b)2=a2+2ab+b2仍成立“;“平面内两
3、不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立;“圆x2+y2=1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=1”,类比推出“椭圆x2a2+y2b2=1 (ab0)上点P(x0,y0)处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1”.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为, ,且有,假设函数的两个不同的零点分别为, ,若在区间内存在两个不同的实数, ,与, 调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )A. B. C. 或或不存在 D. 或10已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为,过点的直线与抛物线在第一象限的交点为,且抛物线在点处的切线与直线垂直,则的最大值为( )A. B. C. D. 211已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数),且, 为方程的两根,则函数, 的值域为( )A. B. C. D. 12底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中, , 分别是, 的中点,过点, , , 的平面截直四棱柱,得到平面四边形, 为的中点,且,当截面的面积取最大值时, 的值为( )A. B. C. D. 第II卷(非
4、选择题)二、填空题13已知函数,为的导函数,则的展开式中项的系数是_14已知向量, ,向量, 的夹角为,设,若,则的值为_15已知函数, , , ,则关于的不等式的解集为_16已知数列的通项公式为,数列为公比小于1的等比数列,且满足, ,设,在数列中,若,则实数的取值范围为_三、解答题17已知函数在半个周期内的图象的如图所示, 为图象的最高点, , 是图象与直线的交点,且.(1)求的值及函数的值域;(2)若,且,求的值.18如图所示的四棱锥中,底面为矩形, , 的中点为, ,异面直线与所成的角为, 平面.(1)证明: 平面;(2)求二面角的余弦值的大小.19207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震,为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100分),根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”定为10分,“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:等级不合格合格得分频数624(1)求的值;(2)用
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