【100所名校】北京海淀2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）（解析版）

北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1以下两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）A. (4,2) 与(-4,1) B. (0,3)与(3,0) C. (3,-1)与(2,-1) D. (-2,2)与(-2,5)2直线3x-y+1=0的倾斜角的大小为（ ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°33若经过直线外的任意一点，作该直线的垂直平面，可作出平面的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数4以点(-2,-2)为圆心，3为半径长的圆的标准方程是（ ）A. (x-2)2+(y-2)2=3 B. (x+2)2+(y+2)2=3C. (x-2)2+(y-2)2=3 D. (x+2)2+(y+2)2=35直线l上有相异三点A、B、C到平面的距离相等（距离可为零），直线l与平面的位置关系是（ ）A. l B. lC. l与相交但不垂直 D. l或l6一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的体积为（ ）A. 12 B. 83 C. 43 D. 1237经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）A. x-y+1=0 B. x-y-1=0 C. x+y-1=0 D. (x-2)2+(y-1)2=18某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）A. 80 B. 403 C. 803 D. 409如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点， 分别在棱， 上，若， ， ， （， ， 大于零），则四面体的体积（ ） A. 与， ， 都有关 B. 与有关，与， 无关C. 与有关，与， 无关 D. 与有关，与， 无关第II卷（非选择题）二、填空题10已知直线ax+y-2a=0(a0)在x轴上的截距等于它在y轴上截距，则a=_11平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与异面直线AB和CC1都可以共面的棱的条数为_12设圆C:x2+y2=m2与直线x-y+2=0相切，则m的值为_13过半径为2的球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，那么这个截面的面积和球的表面积的比值是_14如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F、G、H分别为棱CC1， C1D1， D1D， CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足_时，有MN平面BB1D1D15如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_三、解答题16三棱锥P-ABC的三视图如图所示求：三棱锥的各个面的面积（用字母表示每个侧面的底面）17已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0)求：圆C的方程18在ABC中，已知点A(5,-2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上求：（1）点C的坐标（2）直线MN的方程和过点C与边AB平行的直线m的方程（3）以原点为圆心的圆O被直线AB截得的弦长为2，试求圆O的方程19在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且PNNB=13（1）求证：BDPC（2）求证：MN平面PDC（3）设平面PAB平面PCD=l，试问：直线l是否与直线CD平行，请说明理由北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）答 案1D【解析】两点(-2,2)，(-2,5)的横坐标相同，因此过此两点的直线斜率不存在，故选D2B【解析】由直线方程3x-y+1=0可知直线的斜率k=3，设直线的倾斜角为，则tan=3，又0°,180°)，所以=60°，故选B3A【解析】过直线外一点与直线垂直的平面有且仅有1个，故选A4B【解析】以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，所以以点(-2,-2)为圆心，以3为半径长的圆的标准方程是(x+2)2+(y+2)2=3，故选B5D【解析】当l时，直线l任意点到平面的距离都相等；当l时，直线上所有点到平面的距离都是0；当l与平面相交时，直线l上只能有两点到平面的距离相等，所以直线l上有相异三点，A，B，C到平面的距离相等时，直线l与平面的位置关系是l或l故选D6C【解析】棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，球的直径为23，半径为3，球的体积V=43r3=43×(3)3=43故选C点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7A【解析】圆x2+2x+y2=0的圆心为(-1,0)，又直线x+y=0的斜率为-1，所以所求直线斜率为l，且过(-1,0)，故所求直线方程为y=x+1，即x-y+1=0，故选A8B【解析】根据三视图作出该几何体的直观图，如图所示，其中：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4，从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别是4和5的直角三角形，高为4，所以该三棱锥的体积V=13×12×4×(2+3)×4=403故选B点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析9D【解析】如图： 在棱上， 在棱上， ，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解101【解析】令x=0，得y=2a，令y=0，得x=2由于直线ax+y-2a=0(a0)在x轴上的截距等于它在y轴上的截距，故2a=2，解得a=1115【解析】如图，与异面直线AB和CC1都共面的棱共有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，共5条12±2【解析】圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=22=2，由于直线和圆相切，所以|m|=2，故m=±2点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题133:16【解析】过半径为2的球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则球心和截面圆的圆心的距离为1，截面圆的半径为22-1=3，所以截面圆的面积为3，球的表面积为16，故截面的面积和球的表面积的比是3:1614MFH【解析】NHDB，FHDD1,面FHN平面B1BDD1点M在四边形EFGH上及其内部运动，要使MN平面BB1D1D，则MFH，故答案为MFH1512,1【解析】当F位于DC的中点，点D与AB中点重合，t=1随F点到C点，由CBAB，CBDK，得CB平面ADB，则CBBD又CD=2，BC=1，则BD=3因为AD=1，AB=2，所以ADBD，故t=12综上，t的取值范围为12,1点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.16见解析.【解析】试题分析：由三视图可知该三棱锥的各个面都是直角三角形，再根据直角三角形面积公式求面积. 试题解析：由三视图可知该三棱锥的各个面都是直角三角形，且PA=1，AB=2，BC=2，AC=2，PC=5，PB=3故SPAB=12×PA×AB=12×1×2=22，SPAC=12×PA×AC=12×1×2=1，SPBC=12×PB×BC=12×3×2=62，SABC=12×AB×BC=12×2×2=117圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=8.【解析】试题分析：根据圆心与切点连线垂直切线，以及圆心在直线y=2x上建立方程组解得圆心坐标，再根据圆心到切点距离等于半径求半径，最后写圆的标准方程.试题解析：设圆心C(a,b)，半径为r，则有b=2a，又圆C为直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0)，圆心C落在过点P(-1,0)，且与直线l垂直的直线y=x+1上，b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=(-1-1)2+(0-2)2=22，故圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=818（1）点C的坐标为(-5,-3)；（2）5x-2y+19=0；（3）圆O的方程为x2+y2=30.【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式列C的坐标的方程组，解得C的坐标（2）根据中点坐标公式得M,N坐标，根据两点式得直线MN的方程，根据斜率公式得直线m斜率，再根据点斜式得直线m的方程（3）先根据点到直线距离公式得圆心到直线距离，再根据垂直定理得半径，最后根据标准式写圆的方程.试题解析：（1）设点C的坐标为(x,y)，则Mx+52,y-22，Nx+72,y+32，M在y轴上，N在x轴上，x+52=0y+32=0，解得x=-5y=-3故点C的坐标为(-5,-3)（2）由（1）可得M0,-52，N(1,0)，所以直线MN的方程为x1+y-52=1，即5x-2y-5=0，A(5,-2)，B(7,3)，kAB=52，所以过点C且与AB平行的直线m的方程为