【100所名校】北京海淀2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)(解析版)
8页1、 北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )A. (4,2) 与(-4,1) B. (0,3)与(3,0) C. (3,-1)与(2,-1) D. (-2,2)与(-2,5)2直线3x-y+1=0的倾斜角的大小为( )A. 30 B. 60 C. 120 D. 15033若经过直线外的任意一点,作该直线的垂直平面,可作出平面的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数4以点(-2,-2)为圆心,3为半径长的圆的标准方程是( )A. (x-2)2+(y-2)2=3 B. (x+2)2+(y+2)2=3C.
2、 (x-2)2+(y-2)2=3 D. (x+2)2+(y+2)2=35直线l上有相异三点A、B、C到平面的距离相等(距离可为零),直线l与平面的位置关系是( )A. l B. lC. l与相交但不垂直 D. l或l6一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上,则该球的体积为( )A. 12 B. 83 C. 43 D. 1237经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A. x-y+1=0 B. x-y-1=0 C. x+y-1=0 D. (x-2)2+(y-1)2=18某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为( )A. 80 B. 403 C. 803 D. 409如图,正方体的棱长为,动点、在棱上,动点, 分别在棱, 上,若, , , (, , 大于零),则四面体的体积( ) A. 与, , 都有关 B. 与有关,与, 无关C. 与有关,与, 无关 D. 与有关,与, 无关第II卷(非选择题)二、填空题10已知直线ax+y-2a=0(a0)在x轴上的截距等于它在y轴上截距,则a=_11平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与异面直线AB和CC1都可
3、以共面的棱的条数为_12设圆C:x2+y2=m2与直线x-y+2=0相切,则m的值为_13过半径为2的球半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,那么这个截面的面积和球的表面积的比值是_14如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F、G、H分别为棱CC1, C1D1, D1D, CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及内部运动,则M满足_时,有MN平面BB1D1D15如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是_三、解答题16三棱锥P-ABC的三视图如图所示求:三棱锥的各个面的面积(用字母表示每个侧面的底面)17已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0)求:圆C的方程18在ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上求:(1)点C的坐标(2)直线MN的方程和过点C与边AB平行的直线m的方程(3)以原点为圆心的圆O
4、被直线AB截得的弦长为2,试求圆O的方程19在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又CAD=30,PA=AB=4,点N在线段PB上,且PNNB=13(1)求证:BDPC(2)求证:MN平面PDC(3)设平面PAB平面PCD=l,试问:直线l是否与直线CD平行,请说明理由北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)答 案1D【解析】两点(-2,2),(-2,5)的横坐标相同,因此过此两点的直线斜率不存在,故选D2B【解析】由直线方程3x-y+1=0可知直线的斜率k=3,设直线的倾斜角为,则tan=3,又0,180),所以=60,故选B3A【解析】过直线外一点与直线垂直的平面有且仅有1个,故选A4B【解析】以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,所以以点(-2,-2)为圆心,以3为半径长的圆的标准方程是(x+2)2+(y+2)2=3,故选B5D【解析】当l时,直线l任意点到平面的距离都相等;当l时,直线上所有点到平面的距离都是0;当l与平面相交时,直线l上只能有两点到平面的距
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