2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（九）教师版

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018·哈市附中已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以故选A22018·南阳期末已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由是关于的方程（，）的一个根，即，得，解得，则故选A32018·曲靖一中已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】，焦点到渐近线的距离为，说明，则，双曲线的方程为，故选：B42018·茂名联考函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C，D错误；又当时，所以选项B错本题选择A选项52018·凌源一模已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】几何体如图，体积为，选B62018·朝阳一模按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）ABCD【答案】B【解析】第一次输出，第二次输出，第三次输出，选B72018·唐山一模两个单位向量，的夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为，则，代入得到故选D82018·晋中调研已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为故选C92018·西安期末我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列， 第二步：将数列的各项乘以，得数列（记为），则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，故选：A102018·南昌一模已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北（为锐角）度的200公里处，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】画出图象如图所示，由余弦定理得，由正弦定理得，由，解得，故，故，代入解得故选：C112018·抚州联考已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C122018·湖南联考已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，当时，依题意有，所以函数在上是增函数，由于函数为奇函数，故在时，也为增函数，且，所以不等式，根据单调性有，故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132018·耀华中学已知等差数列满足：，且，成等比数列，则数列的通项公式为_【答案】或【解析】等差数列满足：，且，成等比数列，设公差为，所以，有：，解得或所以或故答案为：或142018·陆川县中学若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为_【答案】【解析】作出满足条件的平面区域如图所示，要使整点个数为个，即，整数的值为，故填152018·佳木斯一中在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为_【答案】【解析】，所以或，所以概率为162018·广大附中如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_【答案】【解析】设，为中点，平面，是三棱锥的高，在中，当且仅当时取等号，三棱锥体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018·池州期末已知函数的最小正周期为（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求取值的集合【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）取值的集合为【解析】（1），·········3分因为周期为，所以，故，·········4分由，得，函数的单调递减区间为，·········6分（2），即，由正弦函数得性质得，解得，所以，则取值的集合为·········12分182018·烟台期末为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中【答案】（1）67；（2）答案见解析【解析】（1）由题意，·········5分（2）产品使用寿命处在60，70），70，80），80，90），90，100的频率之比为，·········7分因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为·········10分依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关·········12分192018·湖南联考在四棱锥中，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面·········6分（2）由（1）可知到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，由，解得，故到平面的距离为·········12分202018·南允二模已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，·········3分解得，故椭圆的标准方程为·········5分（2）由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点，设，则，所以，于是·········8分为钝角等价于，且，则，··10分即，又，所以的取值范围为·········12分212018·晋中调研已知函数，且曲线在处的切线方程为（1）求，的值；（2）证明：当时，【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由题设得，·········1分，·········3分解得，·········5分（2）由（1）知，令函数，·········6分令函数，则，当时，单调递减；当时，单调递增，·········8分又，所以，存在，使得，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增·····10分又，当且仅当时取等号故：当时，·········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。222018·宜昌调研在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为由消得，所以直线的普通方程为·······5分（2）显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，则，根据直线参数方程中参数的几何意义知：··10分232018·太原模拟选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为········5分（2）由题意可知在上恒成立，当时，从而可得，即，且，因此········10分7