【100所名校】内蒙古自治区2017-2018学年高二3月月考数学（文）（解析版）

内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知变量x，y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必过点()A. (32，4) B. (32，2) C. (1，4) D. (2，2)2为椭圆（）上异于左右顶点、的任意一点，则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： 为双曲线（）上异于左右顶点、的任意一点，则（ ）A. 直线与的斜率之和为定值B. 直线与的斜率之和为定值2C. 直线与的斜率之积为定值D. 直线与的斜率之积为定值23若复数a+ib-i=2-i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4椭圆x=3cosy=4sin(为参数)的离心率为()A. 74 B. 73 C. 72 D. 755极坐标系中，圆心在(1，4)，半径为1的圆的方程为()A. =2sin(-4) B. =2cos(-4) C. cos(-4)=2 D. sin(-4)=26已知点M的极坐标是(2，-6)，它关于直线=2的对称点坐标是()A. (2，116) B. (2，76) C. (2，-6) D. (2，-116)7如图给出的是计算12+14+16+120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A. i>10 B. i<10 C. i<20 D. i<118已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，则f(2)等于()A. 1 B. 2 C. -2 D. -19用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是()A. 有两个内角是钝角 B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角 D. 没有一个内角是钝角10函数f(x)=lnxx，则（ ）A. x=e为函数f(x)的极大值点 B. x=e为函数f(x)的极小值点C. x=1e为函数f(x)的极大值点 D. x=1e为函数f(x)的极小值点11函数f(x)=exx的图象大致为()A. B. C. D. 1298与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=()A. 53 B. 54 C. 58 D. 60第II卷（非选择题）二、填空题13设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于_14某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号(分别为000，001，002，619)，若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是_ 15观察数组：(1，1，1)，(3，2，6)，(5，4，20)，(7，8，56)，(a，b，c)，则a+b+c=_ 16已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=1e1ex-x，则曲线y=f(x)在点(1，2)处的切线方程是_三、解答题17节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)估计用电量落在220，300)中的概率是多少？18某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力相关公式：b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nx12-nx2-，a=y-bx-19已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，bR).若函数f(x)在x=1处有极值-4(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)在-1，2上的最大值和最小值20在直角坐标系中，曲线： （为参数且），其中，以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： ， ： .（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点， 与相交于点，求的最大值.21在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=2+22t(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，圆C的方程为=6sin(I)求直角坐标下圆C的标准方程；()若点P(1，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值22已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过点A(1，m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）答 案1A【解析】由题意知线性回归方程必过样本中心点，又x= 14×(0+1+2+3)=1.5，y= 14×(1+3+5+7)=4，样本中心为(1.5，4)线性回归方程必过点(1.5，4)选A2C【解析】设，则，即， 、， 不为定值.故选C.3C【解析】由题意得a+i=(2-i)(b-i)=2b-1-(2+b)i，a=2b-11=-(2+b)，解得a=-7b=-3a+bi=-3-7i，复数a+bi在复平面内所对应的点为(-7,-3)，位于第三象限选C4A【解析】由x=3cosy=4sin(为参数)消去参数可得椭圆的方程为(x3)2+(y4)2=cos2+sin2=1，即x29+y216=1，a2=16，b2=9，c2=a2-b2=16-9=7，离心率e=ca=74选A5B【解析】由题意可知，圆心(1,4)的直角坐标为(22,22)，圆的半径为1圆的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1，即x2+y2-2x-2y=0，将x2+y2=2, x=cos,y=sin代入上式可得2=2cos+2sin=2cos(-4)所求圆的极坐标方程是=2cos(-4)选B6B【解析】在极坐标系内画出点M2,-6，如图所示，则点M关于直线=2的对称点是M1，其极坐标为(2,76)选B7B【解析】依次运行程序可得：第一次，n=2，i=1满足条件，S=12，n=4，i=2；第二次，n=4，i=2满足条件，S=12+14，n=6，i=3；第九次，n=18，i=9，满足条件，S=12+14+16+118，n=20，i=10，第十次，n=20，i=10，满足条件，S=12+14+16+120，n=22，i=11；由条件知i=11不满足条件故判断框内应填入的条件是i<10选B8B【解析】f(x)=x3+ax2+bx，f'(x)=3x2+2ax+b，函数f(x)=x3+ax2+bx 在x=1处有极值为10，3+2a+b=01+a+b=10，解得a=-12b=21经检验知，a=-12, b=21符合题意f(x)=x3-12x2+21x，f(2)=23-12×22+21×2=2选B点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点x0求参数的值时，根据f'(x0)=0求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍9C【解析】命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”选C10A【解析】f'(x)=1-lnxx2，故当0<x<e时函数单调递增，当x>e时，函数单调递减，故x=e为函数的极大值点.11B【解析】函数f(x)=exx的定义域为(-,0)(0,+)，排除选项A；当x>0时，f(x)>0，且f'x=(x-1)exx2 ，故当x(0,1)时，函数单调递减，当x(1,+)时，函数单调递增，排除选项C；当x<0时，函数f(x)=exx<0，排除选项D，选项B正确选B点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象12C【解析】由题意知，98÷63=135，63÷35=128，35÷28=17，28÷7=4，98与63的最大公约数为7，a=7又110011(2)=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，b=51，a+b=51+7=58选C点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数132【解析】数据51，54，m，57，53的平均数是54，15×(51+54+m+57+53)=54，解得m=55，所以这组数据的方差为s2=15×(51-54)2+(54-54)2+(55-54)2+(57-54)2+(53-54)2=4，标准差为s=2答案：214617【解析】第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，619，并分成62组；第三步：在第一组的十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007；第四步：将编号为7，7+10，7+20，7+30，7+i-1×10，7+(62-1)×10=617的个体抽出，便可得到所要的样本故样本中的最大编号是617，答案：61715169【解析】由题意得数组中的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为an=2n-1，bn=2n-1，第3个数为该数组前2个数的积