【100所名校】广西玉林市2017-2018学年高一3月月考数学（文）试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一3月月考数 学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1满足条件的集合的个数是（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 52在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43若，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4数列中， ，且，则等于（ ）A. B. C. D. 45关于x的方程有解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 6要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7如图，在平行四边形中， ，则等于（）A. 12 B. 16 C. 8 D. 78将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 9函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 10已知的三个顶点及平面内一点，若,则点与的位置关系是（ ）A. 点在边上 B. 点在边上或其延长线上C. 点在外部 D. 点在内部11已知,且为锐角，则tan（xy）=（ ）A. B. C. D. 12已知函数 ，则关于的方程在上的根的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第II卷（非选择题）二、填空题13在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是_千米。14在ABC中，若BC1，A，sinB2sinC，则AB的长度为_15数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则= _.16已知数列an的通项公式an=ncosn2，其前n项和为Sn，则S2017=_.三、解答题17已知全集，集合，集合.（1）当时，求， ；（2）若，求实数的取值范围.18已知为第三象限角）（）若，求的值；（）若，求的值19已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围20已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.21（1）设数列是首项为，公差为4的等差数列，其前项和为，且成等差数列.求数列的通项公式；（2）已知各项均为正项的数列的前项和满足，且，求数列的通项公式.广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一3月月考数 学（文）答 案1B【解析】根据题意，满足题意条件的集合中必须有这三个元素，且至少含有中的一个但不能同时包含个元素，则的个数应为集合的非空真子集的个数，集合有个元素，有个非空真子集，故选B.2A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理3D【解析】设，选项，不成立，选项，不成立，选项，不成立，故选D.4C【解析】由可得，数列 是等差数列，公差为 ，首项为 ，所以通项公式为 ，故选C.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法： （是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法： （），则数列是等差数列；(3) 通项公式： (为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式： (为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.5B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于x的方程有解，则的取值范围是，故选B.6C【解析】， 将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到的图象，即的图象，故选C.7B【解析】， ， ， ，故选B.8C【解析】把函数的图象向左平移个单位， 平移后函数的解析式是， 所得图象关于直线对称， 由正弦函数的图象和性质可得， ，解得当时， 的最小值是，故选C.9B【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.本题选择B选项.10A【解析】， ， 在的三等分点上，即点与的位置关系是点在边上，故选A.11C【解析】由 ，两式分别两边平方得 ， ， +得， 可得， ，且为锐角， ， ， ，故选C.【思路点睛】本题主要考查及两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，属于中档题.给值求值问题往往给出的值通过恒等变形可以搭配成三角公式，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.12B【解析】.当， ， ；当时， ， .由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知交点个数为个，也即原方程的根有个.选D.13【解析】 由点向作垂线，垂足为，设， ， ， ， 在中， ， （千米），即， 、两点之间的距离为千米，故答案为.14【解析】试题分析：，又， ，由余弦定理得： ，即的长度为.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.15an=1,n=134n-2,n2【解析】an+1=3SnnN+,n=1时，a2=3,n2时，an=3Sn-1，可得an+1-an=3an，即an+1=4an,数列an从第二项起为等比数列，n2时，an= 34n-2，故答案为an=1,n=134n-2,n2.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系以及公式an=Sn-Sn-1(n2)的应用，属于难题.已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=Sn-Sn-1，求得an的表达式；（3）检验a1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示an；（4）写出an的完整表达式.161008【解析】数列an=ncosn2呈周期性变化，周期为4 ，观察此数列规律如下：a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0，故S4=a1+a2+a3+a4=2，S2017=a1+a2+a3+a4+.+ a2013+a2014+a2015+a2016 +a2017=20164×2+a1=1008+0=1008,故答案为1008.17（1）（2）(，2【解析】试题分析：（1）根据对数函数的性质化简集合集合，将代入化简集合，根据并集的定义求出，利用补集与交集的定义可求得；（2）等价于 ，利用包含关系列不等式组可求得实数的取值范围.试题解析：（1）由题得集合Ax|01=x|13 当m1时，Bx|2<x<2，则ABx|2<x<3 （2）由ABA，得AB.解得m2， 即实数m的取值范围为(，218（1）（2）【解析】试题分析：（1）先化简为，然后分母为 ，利用商的关系化为，代入即可；（2） ，且是第三象限的角，则 ，从而可得结果.试题解析： 且是第三象限的角，则 19（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式可得，由周期公式可得周期，由可得对称中心；（2）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式可得从而得，进而得，求得，利用正弦函数的单调性结合图象可得结果.试题解析： 对称中心是 且 而，【方法点睛】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式正弦函数的性质，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径20（1）（2）【解析】试题分析：（）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b的值，代人可得函数f(x)的解析式（）先分离变量得,只需求出函数最小值，即得实数k的取值范围试题解析：(1) 对称轴x=1.由题意得：，或解得或（舍去)故 所以(2)不等式即即设 所以 又因故21（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出，利用成等差数列求解，从而可得结果；（2）， 可得， 是以为首项， 为公差的等差数列，从而可求出，得到，利用可得结果.试题解析： 即 则 ， 是以为首项，1为公差的等差数列 当时， 当时， 满足上式