高一数学必修二课件3.1.1倾斜角与斜率

,我们怎么确定这些直线的位置？,我们怎么确定这些直线的位置？,3.1.1 倾斜角与斜率,知识与能力,正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 理解直线的倾斜角的唯一性。 理解直线的斜率的存在性。 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。,过程与方法,情感态度与价值观,通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。,通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察,探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。,重点,难点,直线的倾斜角,斜率的概念和公式。,直线的倾斜角,斜率的概念和公式。,思考,对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？,过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2 ，l 3 ，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾斜程度呢？,当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） 。,直线的倾斜角,注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),A,1.当直线与x轴平行或重合时，,2.当直线与x轴垂直时，,3.倾斜角的取值范围是：,直线的倾斜角的范围,按倾斜角去分类，直线可分几类？,视频：直线的倾斜角和斜率,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。,思考,只知道直线的倾斜角，不能确定一条直线的位置。,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那已知直线的倾斜角，能不能确定一条直线的位置？,x,y,O,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,思考,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。通常用小写字母k表示，即,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,直线的斜率,直线斜率的范围,x,y,O,倾斜角为锐角，斜率k0. 倾斜角为钝角，斜率k0. 倾斜角为0°，斜率k=0. 倾斜角为90°，无斜率。,斜率的计算,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,思考,设直线P1 P2的倾斜角为（ 90° ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）。,当 为锐角时，,在直角 中,当为钝角时，,在直角 中,当 的位置对调时，k值又如何呢？,思考,同样，当 的方向向上时，也有,当直线 与 x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,成立，因为分子为0，分母不为0，K=0。,经过两点 的直线的斜率公式为：,直线的斜率公式,思考,(1)已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,与A、B两点的顺序无关。,(2)当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,不成立，因为分母为0。,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,例一,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 。,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线。,例二,因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°。,求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率。,解：直线AB的斜率,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,1.若k0，则的范围是_。 若k0，则的范围是_。,0 ° 90 °,90 ° 180 °,（1）直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan 。 （2）直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角为。 （3）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率。,2.判断正误：,×,×,×,3.求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角 P1(-2,3),P2(-2,8)； P1(5,-2),P2(-2,-2)； P1(-1,2),P2(3,-4)；,k不存在，=900；,k=0, =0°,k=-3/2, =-arctan3/2。,4.已知直线的倾斜角满足cos=a/5，（|a|5）,求该直线的斜率。,(1)a=0,cos=0,=90°，k不存在。,(2)当a0时，|a|=0且=,所以，当a=0时所求直线的斜率不存在；,当a0时所求直线的斜率为,5.关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的（ ） A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大 C. 平行于轴的直线的倾斜角是0或 D. 两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等 E. 直线斜率的范围是（-，+）,D,E,1.解（1）k=tan 30°= ; （2）k=tan 45°=1; （3）k=tan 120°=-tan 60°=- ; （4）k=tan 135°=-tan 45°=-1.,2.（1） ，因为k0，所以直线CD的倾斜角是锐角。 （2） ，因为k0，所以直线PQ的倾斜角是钝角。,3.（1）因为k=0，所以直线AB的倾斜角是0° （2）因为过C,D两点的直线垂直x轴，所以直线CD的倾斜角是90°。 （3）因为k=1，所以直线PQ的倾斜角是45°。,