【100所名校】2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）（解析版）

2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2，c=23、cosA=32，且b<c，则b=（ ）A. 3 B. 2 C. 22 D. 44已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（ ）A. -23 B. -13 C. 13 D. 235设函数fx=f(2-x),x>2,2-x,x0, 则flog413+f3=（ ）A. 3+2 B. 11 C. 3+3 D. 26已知等差数列an，bn的前n项和分别为SnTn=2n3n+1，则a9b9=（ ）A. 3249 B. 3655 C. 1726 D. 9147将y=3sin4x的图象向左平移12个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到y=f(x)的图象，则f(8)=（ ）A. -32 B. 32 C. 332 D. 332-38已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A. 15 B. 1523 C. 153 D. 3039已知cos22sin+4=52，则tan+1tan等于（ ）A. -18 B. -8 C. 18 D. 810如图，在中， ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 11甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ）A. 2小时 B. 157小时 C. 514小时 D. 57小时12定义在R上的函数f(x)满足f-x=fx，且当x0时，f(x)=-x2+1,0x<12-2x,x1.若对任意的xm,m+1，不等式f1-xfx+m恒成立，则实数m的最大值是（ ）A. -1 B. -12 C. -13 D. -14第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量a=2,1,b=x,-2，若a/b，则x=_14设等差数列an的前n项和为Sn，且S13=52,则a4+a8+a9=_15已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则A=_16设x>0,y>0且x+y=4，则x2x+1+y2y+2的最小值是_三、解答题17已知函数fx=-3x2+a6-a+c.(1)当c=19时，解不等式f1>0；(2)若关于x的不等式数fx>0的解集为-1,4，求a,c的值.18在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB2=33acosB.（1）求B；（2）若b=7，c=23，a>b，求a.19已知an是公差不为0的等差数列，满足a3=7，且a1、a2、a6成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn；20已知向量a=cos3x2,sin3x2，b=cosx2,-sinx2，且x -3,4求（1）求a+b；（2）若fx=ab-a+b，求fx的最大值和最小值21数列an满足an=2an-1+2n+1n2，a3=23. （1）设bn=an+12n，求证：bn为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn.22已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,bR，满足fab=afb+bfa,f2=2.an=f(2n)2n(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）若存在正整数n1,10，使得man2+2an-2m-1<0成立，求实数m的取值范围.2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）答 案1B【解析】由得Qx|x2或x2RQ(2,2)又P1,3，PRQ1,3(2,2)(2,3故选B2C【解析】试题分析：取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选考点：不等式性质3B【解析】分析：首先由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,将a=2，c=23、cosA=32代入即可求出b的值，然后结合b<c，对b的值进行取舍，从而可得结果.详解：根据余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,22=b2+232-2×b×23×32，整理可得：b2-6b+8=0，解之可得：b=2或b=4，b<c,b=2，故选B.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4D【解析】试题分析：由题意，得a1+9d=1010a1+10×92×d=70，解得a1=4d=23，故选D考点：等差数列的通项公式及前n项和公式【一题多解】由S10=10(a1+a10)2=5(a1+10)=70，得a1=4，所以d=19(a10-a1)=19(10-6)=23，故选D5A【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别求出f3与flog413的值，然后求和即可.详解：因为函数fx=f2-x,x>2,2-x,x0,所以f3=f-1=2；可得flog413=2-log413= 2log23=3，所以flog413+f3=3+2，故选A.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6C【解析】分析：根据等差数列的性质可得a9b9=172a1+a17172b1+b17=S17T17，结合SnTn=2n3n+1可得结果.详解：等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn=SnTn=2n3n+1，a9b9=2a92b9=172a1+a17172b1+b17=S17T17=2×173×17+1=1726，故选C.点睛：本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质ap+aq=am+an=2ar（p+q=m+n=2r）与前n 项和公式的综合运用.7A【解析】分析：先求出y=3sin4x的图象向左平移12个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求f(8)的值.详解：将y=3sin4x的图象向左平移12个单位长度得到y=3sin4(x+12)=3sin(4x+3)，再向下平移3个单位得到f(x)=3sin(4x+3)-3，所以f(8)= 3sin(4×8+3)-3=-32，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.8C【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积详解：由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120°，cos120°=a2+(a+4)2-(a+8)22a(a+4)=-12.整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=12×6×10×sin120°=153故选C点睛：此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键9B【解析】分析：由cos22sin+4=52，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得cos-sin=52，平方可得sincos=-18，化简tan+1tan=1cossin，从而可得结果.详解：cos22sin+4=cos2-sin2222sin+22cos=cos-sincos+sinsin+cos=cos-sin，cos22sin+4=52,cos-sin=52，cos-sin2=54,1-2sincos=54，sincos=-18，tan+1tan=sincos+cossin=sin2+cos2cossin=1cossin=-8，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.10D【解析】，又，故选11C【解析】分析：设经过x小时距离最小，分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得结果.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C,D如图所示，可知BC=10-4x,BD=6x,CBD=120，CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=10-4x2+362+2×10-4x×6x×12=28x2-20x+100，由二次函数的性质可得，当x=514小时距离最小，故选C.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及余弦定理的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12C【解析】分析：由题意可得fx为偶函数，求得fx在x0上连续，且为减函数，f1-xfx+m， 即为x-1x+m，即有2x-1+mm+10恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.