【100所名校】2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=xx<1,B=x3x<1，则（ ）A. AB=xx<0 B. AB= C. AB=xx>1 D. AB=R2已知等差数列an中，a3=1，a8=6，则a15=（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 133已知向量a=(-1,2)，b=(3,1)，c=(k,4)，且(a-b)c，则k=（）A. -6 B. -1 C. 1 D. 64已知等比数列an满足a2a8=236，则cosa5（ ）A. -12 B. 32 C. ±12 D. ±325ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a=3，b=2，B=45°，则角C的大小为（ ）A. 15° B. 75° C. 15°或75° D. 60°或120°6ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(c+a,b)，n=(b-a,c-a)，若m/n，则角C的大小为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 237若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时， 的值等于（ ）A. B. C. D. 8设数列an满足a1=2，an+1=1-2an+1，则a15=（ ）A. -12 B. 2 C. 13 D. -39在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边，cos2C2=a+b2b，则ABC为（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10在ABC中，AB=2，BC=3,ABC=60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若 AM=AB+BC，则+=（ ）A. -53 B. -12 C. 12 D. 2311已知ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是边BC和AC上两动点，且满足AF=CE，设AEBF的最小值和最大值分别为m和M，则（ ）A. Mm=2 B. M+m=-72 C. Mm=32 D. M-m=312已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=4f(x+2)，当x0,2时，f(x)=-x2+x+1,x0,1(12)x-32,x1,2， 设f(x)在2n-2,2n上的最大值为an(nN*)，且an的前n项和为Sn，若Sn<k对任意的正整数n均成立，则k的最小值是（ ）A. 53 B. 32 C. 3 D. 2第II卷（非选择题）二、填空题13若函数f(x)=x(ex-aex)为偶函数，则a=_14在等差数列an中，a4+a6+a10+a12=60，则a10-13a14=_15已知向量a,b夹角为30°，且a=1,2a-b=13，则b=_16已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=(-1)nan-12n，nN*，则若存在正整数n使得(t-an+1)(t-an)<0成立，则实数t的取值范围是_三、解答题17已知ABC是锐角三角形，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2asinB=3b.（）求角A的大小；（）若a=6，且ABC的面积S=733，求ABC的周长.18己知向量a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,-1)（）若c=32，且c/a，求向量c的坐标；（）若b是单位向量，且a(a-2b)，求a与b的夹角.19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n-1(nN*)（）求an的通项公式；（）若数列bn满足bn=kn-nlog2an(nN*)，且bn是递减数列，求实数k的取值范围.20在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ABC的面积SABC=34(a2+b2-c2)，向量n=(0,-1),m=cosA,2cos2B2.（）求C大小；（）求n+m的取值范围.212121已知数列an满足anan+2=12an+1(nN*)，且a1=1.（）证明：数列1an为等差数列，并求数列an的通项公式；（）若记bn为满足不等式12n<ak12n-1(nN*)的正整数k的个数，设Tn=1-(-1)nbn-bnbn-(-1)n，求数列Tn的最大项与最小项的值.22已知向量a=(3cosx)，b=(sinx,cosx) (R)，若函数f(x)=ab+12的最小正周期为，且在区间0,6上单调递减.（）求f(x)的解析式；（）若关于x的方程2af(x+512)+f(x+23)2-2f(x+512)+f(x+6)-3a+3=0在0,4有实数解，求a的取值范围.重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学 答 案1A【解析】由3x<1，可得x<0,B=x|x<0，又A=x|x<1,AB=x|x<0，AB=x|x<1,只有A正确，故选A.2D【解析】因为等差数列an中，a3=1，a8=6，所以a8-a3=5d=5,d=1,由等差数列an的性质可得：a15=a3+12d=1+12=13，故选D.3C【解析】a=-1,2,b=3,1,c=k,4,a-b=-4,1, a-bc,-4k+4=0，解得k=1，故选C.4B【解析】在等比数列an中，由a2a8=236及等比数列的性质可得得a52=236,a5=±6,cosa5=cos±6=32，故选B.5C【解析】a=3,b=2,B=45,由正弦定理可得：sinA=asinBb=3×222=32，A45,180,A=60或120，C=180-A-B=15或75，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6B【解析】m/n，所以可得a+cb-a=bc-a，得b2-ab=c2-a2，即a2+b2-c2=ab，由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab=12，C=3，故选B.7B【解析】以为变量， 得， ，则，所以最小，故,故选B.8A【解析】数列an中，a1=2,an+1=1-2an+1，a2=13,a3=-12,a4=-3,a5=2，所以可得数列an是周期为4的周期数列，所以a15=a3=-12，故选A.9B【解析】cosC=2cos2C2-1,cos2C2=cosC+12，cos2C2=b+a2b=cosC+12,cosC=ab，根据三角形的余弦定理，cosC=a2+b2-c22ab=ab，化简得a2+c2=b2，而cosB=a2+c2-b22ac,cosB=0,B=90，ABC为直角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10D【解析】因为在ABC中，AB=2，BC=3,ABC=60°，AD为BC边上的高，所以在ABD中，BD=12AB=1，又BC=3,BD=13BC，AD=AB+BD =AB+13BC，M为AD的中点，AM=12AD=12AB+16BC，AM=AB+BC,=12,=16，+=23，故选D.11B【解析】设CE=CB01时，AF=AC,AE=AB+1-BC =AB+1-AC-AB=AB+1-AC，同理BF=BC+1-BA，AFBF=-AB+1-ACBC+1-BA =-1-AB2+2ABBC+1-ACBC+1-2ACBA =42-+2×-2+-2×2+1-2×-2 =-22+2-2=-2-122-32，当=12时，M=-32,=0或=1时，m=-2，M+m=-72，故选B.12A【解析】x0,2,f(x)=-x2+x+1,x0,1(12)x-32,x1,2,x0,1时，1fx54；x1,2时，22fx1，x0,2时，fx最大值为54；fx+2=14fx，x2,4时，fx最大值为54×14；x4,6时fx最大值为54×142,.，x2n-2,2n时，fx最大值为an= 54×14n-1，Sn=541-14n1-14=53-53×14n<53，Sn<k对任意n均成立，k53,k最小值为53，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域以及等比数列的通项公式与求和公式，属于中难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰，本题先求出x0,2上的最值，从而根据f(x)=4f(x+2)，求得an= 54×14n-1，利用等比数列的求和公式结合不等式恒成立思想求解即可.131【解析】 f(x)=x(ex-aex)为偶函数，gx=ex-aex，为奇函数，g0=0，即1-a=0,a=1，当a=1时，fx=xex-1ex，f-x=-e-x-1e-x =xex-1ex=fx，符合题意，故答案为1.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由fx+f-x=0 恒成立求解，（2）偶函数由 fx-f-x=0恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f0=0 求解，偶函数一般由f1-f-1=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.1410【解析】由a4+a6+a10+a12= a4+a12+a6+a10=60，a6+a10=30=2a8，解得a8=15，a10-13a14=a1+9d-13a1+13d=23a1+7d=23a8=23×15=10，故答案为10.1533【解析】<ab>=30,a=1，2a-b=13, 2a-b2=4a2-4ab+b2=4a2-4abcos30+b2=4-23b+b2=13，解得b=33，故答案为33.16-14<t<14【解析】Sn=-1nan-12n,Sn-1=-1n-1an-1-12n-1，相减可得an=-1nan+-1nan-1+12n，当n